- 106/136 - 66/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 106/136 - 66/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 106/136
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 136 = 23 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 136) = 2
- 106/136 = - (106 : 2)/(136 : 2) = - 53/68
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 106/136 = - (2 × 53)/(23 × 17) = - ((2 × 53) : 2)/((23 × 17) : 2) = - 53/68
Fracția: - 66/105
- 66 = 2 × 3 × 11
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (66; 105) = 3
- 66/105 = - (66 : 3)/(105 : 3) = - 22/35
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 66/105 = - (2 × 3 × 11)/(3 × 5 × 7) = - ((2 × 3 × 11) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) = - 22/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 106/136 - 66/105 =
- 53/68 - 22/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
68 = 22 × 17
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (68; 35) = 22 × 5 × 7 × 17 = 2.380
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/68 ⟶ 2.380 : 68 = (22 × 5 × 7 × 17) : (22 × 17) = 35
- 22/35 ⟶ 2.380 : 35 = (22 × 5 × 7 × 17) : (5 × 7) = 68
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 53/68 - 22/35 =
- (35 × 53)/(35 × 68) - (68 × 22)/(68 × 35) =
- 1.855/2.380 - 1.496/2.380 =
( - 1.855 - 1.496)/2.380 =
- 3.351/2.380
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.351/2.380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.351 = 3 × 1.117
- 2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
- CMMDC (3 × 1.117; 22 × 5 × 7 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.351 : 2.380 = - 1 și restul = - 971 ⇒
- 3.351 = - 1 × 2.380 - 971 ⇒
- 3.351/2.380 =
( - 1 × 2.380 - 971)/2.380 =
( - 1 × 2.380)/2.380 - 971/2.380 =
- 1 - 971/2.380 =
- 1 971/2.380
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 971/2.380 =
- 1 - 971 : 2.380 ≈
- 1,407983193277 ≈
- 1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.