- 1.058/3.735 + 1.552/1.074 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.058/3.735 + 1.552/1.074 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.058/3.735
- 1.058/3.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.058 = 2 × 232
- 3.735 = 32 × 5 × 83
- CMMDC (2 × 232; 32 × 5 × 83) = 1
Fracția: 1.552/1.074
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.552 = 24 × 97
- 1.074 = 2 × 3 × 179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.552; 1.074) = 2
1.552/1.074 = (1.552 : 2)/(1.074 : 2) = 776/537
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.552/1.074 = (24 × 97)/(2 × 3 × 179) = ((24 × 97) : 2)/((2 × 3 × 179) : 2) = 776/537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.058/3.735 + 1.552/1.074 =
- 1.058/3.735 + 776/537
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 776/537
776 : 537 = 1 și restul = 239 ⇒ 776 = 1 × 537 + 239
776/537 = (1 × 537 + 239)/537 = (1 × 537)/537 + 239/537 = 1 + 239/537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.058/3.735 + 776/537 =
- 1.058/3.735 + 1 + 239/537 =
1 - 1.058/3.735 + 239/537
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.735 = 32 × 5 × 83
537 = 3 × 179
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.735; 537) = 32 × 5 × 83 × 179 = 668.565
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.058/3.735 ⟶ 668.565 : 3.735 = (32 × 5 × 83 × 179) : (32 × 5 × 83) = 179
239/537 ⟶ 668.565 : 537 = (32 × 5 × 83 × 179) : (3 × 179) = 1.245
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.058/3.735 + 239/537 =
1 - (179 × 1.058)/(179 × 3.735) + (1.245 × 239)/(1.245 × 537) =
1 - 189.382/668.565 + 297.555/668.565 =
1 + ( - 189.382 + 297.555)/668.565 =
1 + 108.173/668.565
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
108.173/668.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 108.173 = 13 × 53 × 157
- 668.565 = 32 × 5 × 83 × 179
- CMMDC (13 × 53 × 157; 32 × 5 × 83 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 108.173/668.565 = 1 108.173/668.565
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 108.173/668.565 =
(1 × 668.565)/668.565 + 108.173/668.565 =
(1 × 668.565 + 108.173)/668.565 =
776.738/668.565
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 108.173/668.565 =
1 + 108.173 : 668.565 ≈
1,16179877798 ≈
1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.