- 1.055/3.730 + 1.550/1.062 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.055/3.730 + 1.550/1.062 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.055/3.730
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.055 = 5 × 211
- 3.730 = 2 × 5 × 373
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.055; 3.730) = 5
- 1.055/3.730 = - (1.055 : 5)/(3.730 : 5) = - 211/746
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.055/3.730 = - (5 × 211)/(2 × 5 × 373) = - ((5 × 211) : 5)/((2 × 5 × 373) : 5) = - 211/746
Fracția: 1.550/1.062
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- 1.062 = 2 × 32 × 59
- CMMDC (1.550; 1.062) = 2
1.550/1.062 = (1.550 : 2)/(1.062 : 2) = 775/531
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.550/1.062 = (2 × 52 × 31)/(2 × 32 × 59) = ((2 × 52 × 31) : 2)/((2 × 32 × 59) : 2) = 775/531
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.055/3.730 + 1.550/1.062 =
- 211/746 + 775/531
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 775/531
775 : 531 = 1 și restul = 244 ⇒ 775 = 1 × 531 + 244
775/531 = (1 × 531 + 244)/531 = (1 × 531)/531 + 244/531 = 1 + 244/531
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 211/746 + 775/531 =
- 211/746 + 1 + 244/531 =
1 - 211/746 + 244/531
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
746 = 2 × 373
531 = 32 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (746; 531) = 2 × 32 × 59 × 373 = 396.126
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 211/746 ⟶ 396.126 : 746 = (2 × 32 × 59 × 373) : (2 × 373) = 531
244/531 ⟶ 396.126 : 531 = (2 × 32 × 59 × 373) : (32 × 59) = 746
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 211/746 + 244/531 =
1 - (531 × 211)/(531 × 746) + (746 × 244)/(746 × 531) =
1 - 112.041/396.126 + 182.024/396.126 =
1 + ( - 112.041 + 182.024)/396.126 =
1 + 69.983/396.126
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
69.983/396.126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.983 = 47 × 1.489
- 396.126 = 2 × 32 × 59 × 373
- CMMDC (47 × 1.489; 2 × 32 × 59 × 373) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 69.983/396.126 = 1 69.983/396.126
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 69.983/396.126 =
(1 × 396.126)/396.126 + 69.983/396.126 =
(1 × 396.126 + 69.983)/396.126 =
466.109/396.126
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 69.983/396.126 =
1 + 69.983 : 396.126 ≈
1,176668534759 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.