- 105/9.821 - 150/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/9.821 - 150/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/9.821
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 9.821 = 7 × 23 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 9.821) = 7
- 105/9.821 = - (105 : 7)/(9.821 : 7) = - 15/1.403
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 105/9.821 = - (3 × 5 × 7)/(7 × 23 × 61) = - ((3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 23 × 61) : 7) = - 15/1.403
Fracția: - 150/34
- 150 = 2 × 3 × 52
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (150; 34) = 2
- 150/34 = - (150 : 2)/(34 : 2) = - 75/17
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 150/34 = - (2 × 3 × 52)/(2 × 17) = - ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 17) : 2) = - 75/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/9.821 - 150/34 =
- 15/1.403 - 75/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 75/17
- 75 : 17 = - 4 și restul = - 7 ⇒ - 75 = - 4 × 17 - 7
- 75/17 = ( - 4 × 17 - 7)/17 = ( - 4 × 17)/17 - 7/17 = - 4 - 7/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 15/1.403 - 75/17 =
- 15/1.403 - 4 - 7/17 =
- 4 - 15/1.403 - 7/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.403 = 23 × 61
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.403; 17) = 17 × 23 × 61 = 23.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/1.403 ⟶ 23.851 : 1.403 = (17 × 23 × 61) : (23 × 61) = 17
- 7/17 ⟶ 23.851 : 17 = (17 × 23 × 61) : 17 = 1.403
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 15/1.403 - 7/17 =
- 4 - (17 × 15)/(17 × 1.403) - (1.403 × 7)/(1.403 × 17) =
- 4 - 255/23.851 - 9.821/23.851 =
- 4 + ( - 255 - 9.821)/23.851 =
- 4 - 10.076/23.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.076/23.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.076 = 22 × 11 × 229
- 23.851 = 17 × 23 × 61
- CMMDC (22 × 11 × 229; 17 × 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 10.076/23.851 = - 4 10.076/23.851
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 10.076/23.851 =
( - 4 × 23.851)/23.851 - 10.076/23.851 =
( - 4 × 23.851 - 10.076)/23.851 =
- 105.480/23.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 10.076/23.851 =
- 4 - 10.076 : 23.851 ≈
- 4,422456081506 ≈
- 4,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.