- 105/90 - 64/112 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/90 - 64/112 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/90
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 90 = 2 × 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 90) = 3 × 5 = 15
- 105/90 = - (105 : 15)/(90 : 15) = - 7/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 105/90 = - (3 × 5 × 7)/(2 × 32 × 5) = - ((3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((2 × 32 × 5) : (3 × 5)) = - 7/6
Fracția: - 64/112
- 64 = 26
- 112 = 24 × 7
- CMMDC (64; 112) = 24 = 16
- 64/112 = - (64 : 16)/(112 : 16) = - 4/7
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 64/112 = - 26/(24 × 7) = - (26 : 24 )/((24 × 7) : 24 ) = - 4/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/90 - 64/112 =
- 7/6 - 4/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 7/6
- 7 : 6 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 7 = - 1 × 6 - 1
- 7/6 = ( - 1 × 6 - 1)/6 = ( - 1 × 6)/6 - 1/6 = - 1 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/6 - 4/7 =
- 1 - 1/6 - 4/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6 = 2 × 3
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6; 7) = 2 × 3 × 7 = 42
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/6 ⟶ 42 : 6 = (2 × 3 × 7) : (2 × 3) = 7
- 4/7 ⟶ 42 : 7 = (2 × 3 × 7) : 7 = 6
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/6 - 4/7 =
- 1 - (7 × 1)/(7 × 6) - (6 × 4)/(6 × 7) =
- 1 - 7/42 - 24/42 =
- 1 + ( - 7 - 24)/42 =
- 1 - 31/42
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31/42 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31 este număr prim
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (31; 2 × 3 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 31/42 = - 1 31/42
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 31/42 =
( - 1 × 42)/42 - 31/42 =
( - 1 × 42 - 31)/42 =
- 73/42
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 31/42 =
- 1 - 31 : 42 ≈
- 1,738095238095 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.