- 105/8.540 + 189/56 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/8.540 + 189/56 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/8.540
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 8.540) = 5 × 7 = 35
- 105/8.540 = - (105 : 35)/(8.540 : 35) = - 3/244
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 105/8.540 = - (3 × 5 × 7)/(22 × 5 × 7 × 61) = - ((3 × 5 × 7) : (5 × 7))/((22 × 5 × 7 × 61) : (5 × 7)) = - 3/244
Fracția: 189/56
- 189 = 33 × 7
- 56 = 23 × 7
- CMMDC (189; 56) = 7
189/56 = (189 : 7)/(56 : 7) = 27/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
189/56 = (33 × 7)/(23 × 7) = ((33 × 7) : 7)/((23 × 7) : 7) = 27/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/8.540 + 189/56 =
- 3/244 + 27/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 27/8
27 : 8 = 3 și restul = 3 ⇒ 27 = 3 × 8 + 3
27/8 = (3 × 8 + 3)/8 = (3 × 8)/8 + 3/8 = 3 + 3/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/244 + 27/8 =
- 3/244 + 3 + 3/8 =
3 - 3/244 + 3/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
244 = 22 × 61
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (244; 8) = 23 × 61 = 488
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/244 ⟶ 488 : 244 = (23 × 61) : (22 × 61) = 2
3/8 ⟶ 488 : 8 = (23 × 61) : 23 = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 3/244 + 3/8 =
3 - (2 × 3)/(2 × 244) + (61 × 3)/(61 × 8) =
3 - 6/488 + 183/488 =
3 + ( - 6 + 183)/488 =
3 + 177/488
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
177/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 177 = 3 × 59
- 488 = 23 × 61
- CMMDC (3 × 59; 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 177/488 = 3 177/488
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 177/488 =
(3 × 488)/488 + 177/488 =
(3 × 488 + 177)/488 =
1.641/488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 177/488 =
3 + 177 : 488 ≈
3,362704918033 ≈
3,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.