- 105/205 - 1.054/79 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 105/205 - 1.054/79 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 105/205
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 205 = 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 205) = 5
- 105/205 = - (105 : 5)/(205 : 5) = - 21/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 105/205 = - (3 × 5 × 7)/(5 × 41) = - ((3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 41) : 5) = - 21/41
Fracția: - 1.054/79
- 1.054/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.054 = 2 × 17 × 31
- 79 este număr prim
- CMMDC (2 × 17 × 31; 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/205 - 1.054/79 =
- 21/41 - 1.054/79
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.054/79
- 1.054 : 79 = - 13 și restul = - 27 ⇒ - 1.054 = - 13 × 79 - 27
- 1.054/79 = ( - 13 × 79 - 27)/79 = ( - 13 × 79)/79 - 27/79 = - 13 - 27/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/41 - 1.054/79 =
- 21/41 - 13 - 27/79 =
- 13 - 21/41 - 27/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 79) = 41 × 79 = 3.239
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/41 ⟶ 3.239 : 41 = (41 × 79) : 41 = 79
- 27/79 ⟶ 3.239 : 79 = (41 × 79) : 79 = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 13 - 21/41 - 27/79 =
- 13 - (79 × 21)/(79 × 41) - (41 × 27)/(41 × 79) =
- 13 - 1.659/3.239 - 1.107/3.239 =
- 13 + ( - 1.659 - 1.107)/3.239 =
- 13 - 2.766/3.239
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.766/3.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.766 = 2 × 3 × 461
- 3.239 = 41 × 79
- CMMDC (2 × 3 × 461; 41 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 13 - 2.766/3.239 = - 13 2.766/3.239
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 13 - 2.766/3.239 =
( - 13 × 3.239)/3.239 - 2.766/3.239 =
( - 13 × 3.239 - 2.766)/3.239 =
- 44.873/3.239
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13 - 2.766/3.239 =
- 13 - 2.766 : 3.239 ≈
- 13,85396727385 ≈
- 13,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.