- ^1.047/_1.596 - ^1.008/_1.664 + ^1.053/_1.630 - ^1.068/_1.647 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.047 = 3 × 349
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.047; 1.596) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.047/_1.596 = - ^{(3 × 349)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 3)} = - ³⁴⁹/₅₃₂

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.664 = 2⁷ × 13
• CMMDC (1.008; 1.664) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.008/_1.664 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2⁷ × 13)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 24 )}/_{((2⁷ × 13) : 2⁴ )} = - ⁶³/₁₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• CMMDC (3⁴ × 13; 2 × 5 × 163) = 1

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.647 = 3³ × 61
• CMMDC (1.068; 1.647) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.647 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.824.180.683 = 11 × 711.289.153
• 6.188.920.920 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 163
• CMMDC (11 × 711.289.153; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 61 × 163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.