- ^1.047/_1.582 + ^1.026/_1.650 - ^1.062/_1.628 + ^1.063/_1.634 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (3 × 349; 2 × 7 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.026; 1.650) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.026/_1.650 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 3))} = ¹⁷¹/₂₇₅

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• CMMDC (1.062; 1.628) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.062/_1.628 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = - ⁵³¹/₈₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (1.063; 2 × 19 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 549.528.437 = 7.369 × 74.573
• 13.151.126.450 = 2 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 43 × 113
• CMMDC (7.369 × 74.573; 2 × 5² × 7 × 11 × 19 × 37 × 43 × 113) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.