- ^1.044/_1.600 + ^1.037/_1.689 - ^1.057/_1.643 + ^1.057/_1.652 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.044; 1.600) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.044/_1.600 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2⁶ × 5²) : 2² )} = - ²⁶¹/₄₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.037 = 17 × 61
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (17 × 61; 3 × 563) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.643 = 31 × 53
• CMMDC (7 × 151; 31 × 53) = 1

• 1.057 = 7 × 151
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (1.057; 1.652) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.057/_1.652 = ^{(7 × 151)}/_{(2² × 7 × 59)} = ^{((7 × 151) : 7)}/_{((2² × 7 × 59) : 7)} = ¹⁵¹/₂₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.752.708.273 = 7 × 181 × 2.172.619
• 65.490.637.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 31 × 53 × 59 × 563
• CMMDC (7 × 181 × 2.172.619; 2⁴ × 3 × 5² × 31 × 53 × 59 × 563) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.