- 104/86.134 - 133/70 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 104/86.134 - 133/70 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 104/86.134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 86.134 = 2 × 43.067
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 86.134) = 2
- 104/86.134 = - (104 : 2)/(86.134 : 2) = - 52/43.067
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 104/86.134 = - (23 × 13)/(2 × 43.067) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 43.067) : 2) = - 52/43.067
Fracția: - 133/70
- 133 = 7 × 19
- 70 = 2 × 5 × 7
- CMMDC (133; 70) = 7
- 133/70 = - (133 : 7)/(70 : 7) = - 19/10
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 133/70 = - (7 × 19)/(2 × 5 × 7) = - ((7 × 19) : 7)/((2 × 5 × 7) : 7) = - 19/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 104/86.134 - 133/70 =
- 52/43.067 - 19/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/10
- 19 : 10 = - 1 și restul = - 9 ⇒ - 19 = - 1 × 10 - 9
- 19/10 = ( - 1 × 10 - 9)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 9/10 = - 1 - 9/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 52/43.067 - 19/10 =
- 52/43.067 - 1 - 9/10 =
- 1 - 52/43.067 - 9/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43.067 este număr prim
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43.067; 10) = 2 × 5 × 43.067 = 430.670
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 52/43.067 ⟶ 430.670 : 43.067 = (2 × 5 × 43.067) : 43.067 = 10
- 9/10 ⟶ 430.670 : 10 = (2 × 5 × 43.067) : (2 × 5) = 43.067
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 52/43.067 - 9/10 =
- 1 - (10 × 52)/(10 × 43.067) - (43.067 × 9)/(43.067 × 10) =
- 1 - 520/430.670 - 387.603/430.670 =
- 1 + ( - 520 - 387.603)/430.670 =
- 1 - 388.123/430.670
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 388.123/430.670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 388.123 = 193 × 2.011
- 430.670 = 2 × 5 × 43.067
- CMMDC (193 × 2.011; 2 × 5 × 43.067) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 388.123/430.670 = - 1 388.123/430.670
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 388.123/430.670 =
( - 1 × 430.670)/430.670 - 388.123/430.670 =
( - 1 × 430.670 - 388.123)/430.670 =
- 818.793/430.670
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 388.123/430.670 =
- 1 - 388.123 : 430.670 ≈
- 1,901207420995 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.