- 104/19.868 + 125/40 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 104/19.868 + 125/40 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 104/19.868
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 19.868 = 22 × 4.967
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 19.868) = 22 = 4
- 104/19.868 = - (104 : 4)/(19.868 : 4) = - 26/4.967
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 104/19.868 = - (23 × 13)/(22 × 4.967) = - ((23 × 13) : 22 )/((22 × 4.967) : 22 ) = - 26/4.967
Fracția: 125/40
- 125 = 53
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (125; 40) = 5
125/40 = (125 : 5)/(40 : 5) = 25/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
125/40 = 53/(23 × 5) = (53 : 5)/((23 × 5) : 5) = 25/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 104/19.868 + 125/40 =
- 26/4.967 + 25/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 25/8
25 : 8 = 3 și restul = 1 ⇒ 25 = 3 × 8 + 1
25/8 = (3 × 8 + 1)/8 = (3 × 8)/8 + 1/8 = 3 + 1/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/4.967 + 25/8 =
- 26/4.967 + 3 + 1/8 =
3 - 26/4.967 + 1/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.967 este număr prim
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.967; 8) = 23 × 4.967 = 39.736
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/4.967 ⟶ 39.736 : 4.967 = (23 × 4.967) : 4.967 = 8
1/8 ⟶ 39.736 : 8 = (23 × 4.967) : 23 = 4.967
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 26/4.967 + 1/8 =
3 - (8 × 26)/(8 × 4.967) + (4.967 × 1)/(4.967 × 8) =
3 - 208/39.736 + 4.967/39.736 =
3 + ( - 208 + 4.967)/39.736 =
3 + 4.759/39.736
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.759/39.736 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.759 este număr prim
- 39.736 = 23 × 4.967
- CMMDC (4.759; 23 × 4.967) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 4.759/39.736 = 3 4.759/39.736
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 4.759/39.736 =
(3 × 39.736)/39.736 + 4.759/39.736 =
(3 × 39.736 + 4.759)/39.736 =
123.967/39.736
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 4.759/39.736 =
3 + 4.759 : 39.736 ≈
3,119765451983 ≈
3,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.