- 1.037/3.717 + 1.530/1.025 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.037/3.717 + 1.530/1.025 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.037/3.717
- 1.037/3.717 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.037 = 17 × 61
- 3.717 = 32 × 7 × 59
- CMMDC (17 × 61; 32 × 7 × 59) = 1
Fracția: 1.530/1.025
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- 1.025 = 52 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.530; 1.025) = 5
1.530/1.025 = (1.530 : 5)/(1.025 : 5) = 306/205
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.530/1.025 = (2 × 32 × 5 × 17)/(52 × 41) = ((2 × 32 × 5 × 17) : 5)/((52 × 41) : 5) = 306/205
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.037/3.717 + 1.530/1.025 =
- 1.037/3.717 + 306/205
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 306/205
306 : 205 = 1 și restul = 101 ⇒ 306 = 1 × 205 + 101
306/205 = (1 × 205 + 101)/205 = (1 × 205)/205 + 101/205 = 1 + 101/205
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.037/3.717 + 306/205 =
- 1.037/3.717 + 1 + 101/205 =
1 - 1.037/3.717 + 101/205
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.717 = 32 × 7 × 59
205 = 5 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.717; 205) = 32 × 5 × 7 × 41 × 59 = 761.985
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.037/3.717 ⟶ 761.985 : 3.717 = (32 × 5 × 7 × 41 × 59) : (32 × 7 × 59) = 205
101/205 ⟶ 761.985 : 205 = (32 × 5 × 7 × 41 × 59) : (5 × 41) = 3.717
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.037/3.717 + 101/205 =
1 - (205 × 1.037)/(205 × 3.717) + (3.717 × 101)/(3.717 × 205) =
1 - 212.585/761.985 + 375.417/761.985 =
1 + ( - 212.585 + 375.417)/761.985 =
1 + 162.832/761.985
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
162.832/761.985 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 162.832 = 24 × 10.177
- 761.985 = 32 × 5 × 7 × 41 × 59
- CMMDC (24 × 10.177; 32 × 5 × 7 × 41 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 162.832/761.985 = 1 162.832/761.985
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 162.832/761.985 =
(1 × 761.985)/761.985 + 162.832/761.985 =
(1 × 761.985 + 162.832)/761.985 =
924.817/761.985
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 162.832/761.985 =
1 + 162.832 : 761.985 ≈
1,213694495298 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.