- 1.036/3.719 + 1.527/1.020 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.036/3.719 + 1.527/1.020 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.036/3.719
- 1.036/3.719 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.036 = 22 × 7 × 37
- 3.719 este număr prim
- CMMDC (22 × 7 × 37; 3.719) = 1
Fracția: 1.527/1.020
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.527 = 3 × 509
- 1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.527; 1.020) = 3
1.527/1.020 = (1.527 : 3)/(1.020 : 3) = 509/340
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.527/1.020 = (3 × 509)/(22 × 3 × 5 × 17) = ((3 × 509) : 3)/((22 × 3 × 5 × 17) : 3) = 509/340
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.036/3.719 + 1.527/1.020 =
- 1.036/3.719 + 509/340
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 509/340
509 : 340 = 1 și restul = 169 ⇒ 509 = 1 × 340 + 169
509/340 = (1 × 340 + 169)/340 = (1 × 340)/340 + 169/340 = 1 + 169/340
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.036/3.719 + 509/340 =
- 1.036/3.719 + 1 + 169/340 =
1 - 1.036/3.719 + 169/340
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.719 este număr prim
340 = 22 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.719; 340) = 22 × 5 × 17 × 3.719 = 1.264.460
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.036/3.719 ⟶ 1.264.460 : 3.719 = (22 × 5 × 17 × 3.719) : 3.719 = 340
169/340 ⟶ 1.264.460 : 340 = (22 × 5 × 17 × 3.719) : (22 × 5 × 17) = 3.719
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.036/3.719 + 169/340 =
1 - (340 × 1.036)/(340 × 3.719) + (3.719 × 169)/(3.719 × 340) =
1 - 352.240/1.264.460 + 628.511/1.264.460 =
1 + ( - 352.240 + 628.511)/1.264.460 =
1 + 276.271/1.264.460
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
276.271/1.264.460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 276.271 = 431 × 641
- 1.264.460 = 22 × 5 × 17 × 3.719
- CMMDC (431 × 641; 22 × 5 × 17 × 3.719) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 276.271/1.264.460 = 1 276.271/1.264.460
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 276.271/1.264.460 =
(1 × 1.264.460)/1.264.460 + 276.271/1.264.460 =
(1 × 1.264.460 + 276.271)/1.264.460 =
1.540.731/1.264.460
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 276.271/1.264.460 =
1 + 276.271 : 1.264.460 ≈
1,218489315597 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.