- 1.035/3.687 + 1.509/1.032 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.035/3.687 + 1.509/1.032 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.035/3.687
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- 3.687 = 3 × 1.229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.035; 3.687) = 3
- 1.035/3.687 = - (1.035 : 3)/(3.687 : 3) = - 345/1.229
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.035/3.687 = - (32 × 5 × 23)/(3 × 1.229) = - ((32 × 5 × 23) : 3)/((3 × 1.229) : 3) = - 345/1.229
Fracția: 1.509/1.032
- 1.509 = 3 × 503
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- CMMDC (1.509; 1.032) = 3
1.509/1.032 = (1.509 : 3)/(1.032 : 3) = 503/344
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.509/1.032 = (3 × 503)/(23 × 3 × 43) = ((3 × 503) : 3)/((23 × 3 × 43) : 3) = 503/344
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.035/3.687 + 1.509/1.032 =
- 345/1.229 + 503/344
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 503/344
503 : 344 = 1 și restul = 159 ⇒ 503 = 1 × 344 + 159
503/344 = (1 × 344 + 159)/344 = (1 × 344)/344 + 159/344 = 1 + 159/344
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 345/1.229 + 503/344 =
- 345/1.229 + 1 + 159/344 =
1 - 345/1.229 + 159/344
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.229 este număr prim
344 = 23 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.229; 344) = 23 × 43 × 1.229 = 422.776
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 345/1.229 ⟶ 422.776 : 1.229 = (23 × 43 × 1.229) : 1.229 = 344
159/344 ⟶ 422.776 : 344 = (23 × 43 × 1.229) : (23 × 43) = 1.229
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 345/1.229 + 159/344 =
1 - (344 × 345)/(344 × 1.229) + (1.229 × 159)/(1.229 × 344) =
1 - 118.680/422.776 + 195.411/422.776 =
1 + ( - 118.680 + 195.411)/422.776 =
1 + 76.731/422.776
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
76.731/422.776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.731 = 3 × 25.577
- 422.776 = 23 × 43 × 1.229
- CMMDC (3 × 25.577; 23 × 43 × 1.229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 76.731/422.776 = 1 76.731/422.776
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 76.731/422.776 =
(1 × 422.776)/422.776 + 76.731/422.776 =
(1 × 422.776 + 76.731)/422.776 =
499.507/422.776
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 76.731/422.776 =
1 + 76.731 : 422.776 ≈
1,181493273033 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.