- 1.034/3.694 + 1.515/1.045 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.034/3.694 + 1.515/1.045 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.034/3.694
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.034 = 2 × 11 × 47
- 3.694 = 2 × 1.847
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.034; 3.694) = 2
- 1.034/3.694 = - (1.034 : 2)/(3.694 : 2) = - 517/1.847
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.034/3.694 = - (2 × 11 × 47)/(2 × 1.847) = - ((2 × 11 × 47) : 2)/((2 × 1.847) : 2) = - 517/1.847
Fracția: 1.515/1.045
- 1.515 = 3 × 5 × 101
- 1.045 = 5 × 11 × 19
- CMMDC (1.515; 1.045) = 5
1.515/1.045 = (1.515 : 5)/(1.045 : 5) = 303/209
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.515/1.045 = (3 × 5 × 101)/(5 × 11 × 19) = ((3 × 5 × 101) : 5)/((5 × 11 × 19) : 5) = 303/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.034/3.694 + 1.515/1.045 =
- 517/1.847 + 303/209
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 303/209
303 : 209 = 1 și restul = 94 ⇒ 303 = 1 × 209 + 94
303/209 = (1 × 209 + 94)/209 = (1 × 209)/209 + 94/209 = 1 + 94/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 517/1.847 + 303/209 =
- 517/1.847 + 1 + 94/209 =
1 - 517/1.847 + 94/209
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.847 este număr prim
209 = 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.847; 209) = 11 × 19 × 1.847 = 386.023
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 517/1.847 ⟶ 386.023 : 1.847 = (11 × 19 × 1.847) : 1.847 = 209
94/209 ⟶ 386.023 : 209 = (11 × 19 × 1.847) : (11 × 19) = 1.847
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 517/1.847 + 94/209 =
1 - (209 × 517)/(209 × 1.847) + (1.847 × 94)/(1.847 × 209) =
1 - 108.053/386.023 + 173.618/386.023 =
1 + ( - 108.053 + 173.618)/386.023 =
1 + 65.565/386.023
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
65.565/386.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65.565 = 32 × 5 × 31 × 47
- 386.023 = 11 × 19 × 1.847
- CMMDC (32 × 5 × 31 × 47; 11 × 19 × 1.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 65.565/386.023 = 1 65.565/386.023
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 65.565/386.023 =
(1 × 386.023)/386.023 + 65.565/386.023 =
(1 × 386.023 + 65.565)/386.023 =
451.588/386.023
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 65.565/386.023 =
1 + 65.565 : 386.023 ≈
1,169847392513 ≈
1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.