- 1.033/3.708 + 1.521/1.011 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.033/3.708 + 1.521/1.011 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.033/3.708
- 1.033/3.708 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.033 este număr prim
- 3.708 = 22 × 32 × 103
- CMMDC (1.033; 22 × 32 × 103) = 1
Fracția: 1.521/1.011
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.521 = 32 × 132
- 1.011 = 3 × 337
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.521; 1.011) = 3
1.521/1.011 = (1.521 : 3)/(1.011 : 3) = 507/337
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.521/1.011 = (32 × 132)/(3 × 337) = ((32 × 132) : 3)/((3 × 337) : 3) = 507/337
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.033/3.708 + 1.521/1.011 =
- 1.033/3.708 + 507/337
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 507/337
507 : 337 = 1 și restul = 170 ⇒ 507 = 1 × 337 + 170
507/337 = (1 × 337 + 170)/337 = (1 × 337)/337 + 170/337 = 1 + 170/337
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.033/3.708 + 507/337 =
- 1.033/3.708 + 1 + 170/337 =
1 - 1.033/3.708 + 170/337
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.708 = 22 × 32 × 103
337 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.708; 337) = 22 × 32 × 103 × 337 = 1.249.596
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.033/3.708 ⟶ 1.249.596 : 3.708 = (22 × 32 × 103 × 337) : (22 × 32 × 103) = 337
170/337 ⟶ 1.249.596 : 337 = (22 × 32 × 103 × 337) : 337 = 3.708
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.033/3.708 + 170/337 =
1 - (337 × 1.033)/(337 × 3.708) + (3.708 × 170)/(3.708 × 337) =
1 - 348.121/1.249.596 + 630.360/1.249.596 =
1 + ( - 348.121 + 630.360)/1.249.596 =
1 + 282.239/1.249.596
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
282.239/1.249.596 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 282.239 este număr prim
- 1.249.596 = 22 × 32 × 103 × 337
- CMMDC (282.239; 22 × 32 × 103 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 282.239/1.249.596 = 1 282.239/1.249.596
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 282.239/1.249.596 =
(1 × 1.249.596)/1.249.596 + 282.239/1.249.596 =
(1 × 1.249.596 + 282.239)/1.249.596 =
1.531.835/1.249.596
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 282.239/1.249.596 =
1 + 282.239 : 1.249.596 ≈
1,225864199309 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.