- 103/85.646 - 92/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 103/85.646 - 92/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 103/85.646
- 103/85.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 85.646 = 2 × 11 × 17 × 229
- CMMDC (103; 2 × 11 × 17 × 229) = 1
Fracția: - 92/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 58) = 2
- 92/58 = - (92 : 2)/(58 : 2) = - 46/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/58 = - (22 × 23)/(2 × 29) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 46/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/85.646 - 92/58 =
- 103/85.646 - 46/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 46/29
- 46 : 29 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 46 = - 1 × 29 - 17
- 46/29 = ( - 1 × 29 - 17)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 17/29 = - 1 - 17/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/85.646 - 46/29 =
- 103/85.646 - 1 - 17/29 =
- 1 - 103/85.646 - 17/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.646 = 2 × 11 × 17 × 229
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.646; 29) = 2 × 11 × 17 × 29 × 229 = 2.483.734
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 103/85.646 ⟶ 2.483.734 : 85.646 = (2 × 11 × 17 × 29 × 229) : (2 × 11 × 17 × 229) = 29
- 17/29 ⟶ 2.483.734 : 29 = (2 × 11 × 17 × 29 × 229) : 29 = 85.646
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 103/85.646 - 17/29 =
- 1 - (29 × 103)/(29 × 85.646) - (85.646 × 17)/(85.646 × 29) =
- 1 - 2.987/2.483.734 - 1.455.982/2.483.734 =
- 1 + ( - 2.987 - 1.455.982)/2.483.734 =
- 1 - 1.458.969/2.483.734
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.458.969/2.483.734 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.458.969 = 3 × 486.323
- 2.483.734 = 2 × 11 × 17 × 29 × 229
- CMMDC (3 × 486.323; 2 × 11 × 17 × 29 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.458.969/2.483.734 = - 1 1.458.969/2.483.734
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.458.969/2.483.734 =
( - 1 × 2.483.734)/2.483.734 - 1.458.969/2.483.734 =
( - 1 × 2.483.734 - 1.458.969)/2.483.734 =
- 3.942.703/2.483.734
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.458.969/2.483.734 =
- 1 - 1.458.969 : 2.483.734 ≈
- 1,587409521309 ≈
- 1,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.