- 103/188 - 152/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 103/188 - 152/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 103/188
- 103/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 188 = 22 × 47
- CMMDC (103; 22 × 47) = 1
Fracția: - 152/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 152 = 23 × 19
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (152; 92) = 22 = 4
- 152/92 = - (152 : 4)/(92 : 4) = - 38/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 152/92 = - (23 × 19)/(22 × 23) = - ((23 × 19) : 22 )/((22 × 23) : 22 ) = - 38/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/188 - 152/92 =
- 103/188 - 38/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 38/23
- 38 : 23 = - 1 și restul = - 15 ⇒ - 38 = - 1 × 23 - 15
- 38/23 = ( - 1 × 23 - 15)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 15/23 = - 1 - 15/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/188 - 38/23 =
- 103/188 - 1 - 15/23 =
- 1 - 103/188 - 15/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
188 = 22 × 47
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (188; 23) = 22 × 23 × 47 = 4.324
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 103/188 ⟶ 4.324 : 188 = (22 × 23 × 47) : (22 × 47) = 23
- 15/23 ⟶ 4.324 : 23 = (22 × 23 × 47) : 23 = 188
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 103/188 - 15/23 =
- 1 - (23 × 103)/(23 × 188) - (188 × 15)/(188 × 23) =
- 1 - 2.369/4.324 - 2.820/4.324 =
- 1 + ( - 2.369 - 2.820)/4.324 =
- 1 - 5.189/4.324
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.189/4.324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.189 este număr prim
- 4.324 = 22 × 23 × 47
- CMMDC (5.189; 22 × 23 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.189/4.324 =
( - 1 × 4.324)/4.324 - 5.189/4.324 =
( - 1 × 4.324 - 5.189)/4.324 =
- 9.513/4.324
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.513 : 4.324 = - 2 și restul = - 865 ⇒
- 9.513 = - 2 × 4.324 - 865 ⇒
- 9.513/4.324 =
( - 2 × 4.324 - 865)/4.324 =
( - 2 × 4.324)/4.324 - 865/4.324 =
- 2 - 865/4.324 =
- 2 865/4.324
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 865/4.324 =
- 2 - 865 : 4.324 ≈
- 2,200046253469 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.