- 1.028/3.710 + 1.518/1.014 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.028/3.710 + 1.518/1.014 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.028/3.710
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.028 = 22 × 257
- 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.028; 3.710) = 2
- 1.028/3.710 = - (1.028 : 2)/(3.710 : 2) = - 514/1.855
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.028/3.710 = - (22 × 257)/(2 × 5 × 7 × 53) = - ((22 × 257) : 2)/((2 × 5 × 7 × 53) : 2) = - 514/1.855
Fracția: 1.518/1.014
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- 1.014 = 2 × 3 × 132
- CMMDC (1.518; 1.014) = 2 × 3 = 6
1.518/1.014 = (1.518 : 6)/(1.014 : 6) = 253/169
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.518/1.014 = (2 × 3 × 11 × 23)/(2 × 3 × 132) = ((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 132) : (2 × 3)) = 253/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.028/3.710 + 1.518/1.014 =
- 514/1.855 + 253/169
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 253/169
253 : 169 = 1 și restul = 84 ⇒ 253 = 1 × 169 + 84
253/169 = (1 × 169 + 84)/169 = (1 × 169)/169 + 84/169 = 1 + 84/169
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 514/1.855 + 253/169 =
- 514/1.855 + 1 + 84/169 =
1 - 514/1.855 + 84/169
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.855 = 5 × 7 × 53
169 = 132
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.855; 169) = 5 × 7 × 132 × 53 = 313.495
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 514/1.855 ⟶ 313.495 : 1.855 = (5 × 7 × 132 × 53) : (5 × 7 × 53) = 169
84/169 ⟶ 313.495 : 169 = (5 × 7 × 132 × 53) : 132 = 1.855
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 514/1.855 + 84/169 =
1 - (169 × 514)/(169 × 1.855) + (1.855 × 84)/(1.855 × 169) =
1 - 86.866/313.495 + 155.820/313.495 =
1 + ( - 86.866 + 155.820)/313.495 =
1 + 68.954/313.495
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
68.954/313.495 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.954 = 2 × 23 × 1.499
- 313.495 = 5 × 7 × 132 × 53
- CMMDC (2 × 23 × 1.499; 5 × 7 × 132 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 68.954/313.495 = 1 68.954/313.495
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 68.954/313.495 =
(1 × 313.495)/313.495 + 68.954/313.495 =
(1 × 313.495 + 68.954)/313.495 =
382.449/313.495
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 68.954/313.495 =
1 + 68.954 : 313.495 ≈
1,219952471331 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.