- 1.025/3.678 + 1.505/1.035 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.025/3.678 + 1.505/1.035 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.025/3.678
- 1.025/3.678 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.025 = 52 × 41
- 3.678 = 2 × 3 × 613
- CMMDC (52 × 41; 2 × 3 × 613) = 1
Fracția: 1.505/1.035
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.505 = 5 × 7 × 43
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.505; 1.035) = 5
1.505/1.035 = (1.505 : 5)/(1.035 : 5) = 301/207
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.505/1.035 = (5 × 7 × 43)/(32 × 5 × 23) = ((5 × 7 × 43) : 5)/((32 × 5 × 23) : 5) = 301/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.025/3.678 + 1.505/1.035 =
- 1.025/3.678 + 301/207
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 301/207
301 : 207 = 1 și restul = 94 ⇒ 301 = 1 × 207 + 94
301/207 = (1 × 207 + 94)/207 = (1 × 207)/207 + 94/207 = 1 + 94/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.025/3.678 + 301/207 =
- 1.025/3.678 + 1 + 94/207 =
1 - 1.025/3.678 + 94/207
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.678 = 2 × 3 × 613
207 = 32 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.678; 207) = 2 × 32 × 23 × 613 = 253.782
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.025/3.678 ⟶ 253.782 : 3.678 = (2 × 32 × 23 × 613) : (2 × 3 × 613) = 69
94/207 ⟶ 253.782 : 207 = (2 × 32 × 23 × 613) : (32 × 23) = 1.226
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.025/3.678 + 94/207 =
1 - (69 × 1.025)/(69 × 3.678) + (1.226 × 94)/(1.226 × 207) =
1 - 70.725/253.782 + 115.244/253.782 =
1 + ( - 70.725 + 115.244)/253.782 =
1 + 44.519/253.782
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
44.519/253.782 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.519 este număr prim
- 253.782 = 2 × 32 × 23 × 613
- CMMDC (44.519; 2 × 32 × 23 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 44.519/253.782 = 1 44.519/253.782
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 44.519/253.782 =
(1 × 253.782)/253.782 + 44.519/253.782 =
(1 × 253.782 + 44.519)/253.782 =
298.301/253.782
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 44.519/253.782 =
1 + 44.519 : 253.782 ≈
1,175422212765 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.