- 1.023/3.680 - 1.501/1.032 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.023/3.680 - 1.501/1.032 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.023/3.680
- 1.023/3.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.023 = 3 × 11 × 31
- 3.680 = 25 × 5 × 23
- CMMDC (3 × 11 × 31; 25 × 5 × 23) = 1
Fracția: - 1.501/1.032
- 1.501/1.032 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.501 = 19 × 79
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- CMMDC (19 × 79; 23 × 3 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.501/1.032
- 1.501 : 1.032 = - 1 și restul = - 469 ⇒ - 1.501 = - 1 × 1.032 - 469
- 1.501/1.032 = ( - 1 × 1.032 - 469)/1.032 = ( - 1 × 1.032)/1.032 - 469/1.032 = - 1 - 469/1.032
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.023/3.680 - 1.501/1.032 =
- 1.023/3.680 - 1 - 469/1.032 =
- 1 - 1.023/3.680 - 469/1.032
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.680 = 25 × 5 × 23
1.032 = 23 × 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.680; 1.032) = 25 × 3 × 5 × 23 × 43 = 474.720
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.023/3.680 ⟶ 474.720 : 3.680 = (25 × 3 × 5 × 23 × 43) : (25 × 5 × 23) = 129
- 469/1.032 ⟶ 474.720 : 1.032 = (25 × 3 × 5 × 23 × 43) : (23 × 3 × 43) = 460
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.023/3.680 - 469/1.032 =
- 1 - (129 × 1.023)/(129 × 3.680) - (460 × 469)/(460 × 1.032) =
- 1 - 131.967/474.720 - 215.740/474.720 =
- 1 + ( - 131.967 - 215.740)/474.720 =
- 1 - 347.707/474.720
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 347.707/474.720 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 347.707 este număr prim
- 474.720 = 25 × 3 × 5 × 23 × 43
- CMMDC (347.707; 25 × 3 × 5 × 23 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 347.707/474.720 = - 1 347.707/474.720
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 347.707/474.720 =
( - 1 × 474.720)/474.720 - 347.707/474.720 =
( - 1 × 474.720 - 347.707)/474.720 =
- 822.427/474.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 347.707/474.720 =
- 1 - 347.707 : 474.720 ≈
- 1,732446494776 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.