- 1.022/3.692 + 1.510/998 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.022/3.692 + 1.510/998 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.022/3.692
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.022 = 2 × 7 × 73
- 3.692 = 22 × 13 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.022; 3.692) = 2
- 1.022/3.692 = - (1.022 : 2)/(3.692 : 2) = - 511/1.846
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.022/3.692 = - (2 × 7 × 73)/(22 × 13 × 71) = - ((2 × 7 × 73) : 2)/((22 × 13 × 71) : 2) = - 511/1.846
Fracția: 1.510/998
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- 998 = 2 × 499
- CMMDC (1.510; 998) = 2
1.510/998 = (1.510 : 2)/(998 : 2) = 755/499
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.510/998 = (2 × 5 × 151)/(2 × 499) = ((2 × 5 × 151) : 2)/((2 × 499) : 2) = 755/499
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.022/3.692 + 1.510/998 =
- 511/1.846 + 755/499
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 755/499
755 : 499 = 1 și restul = 256 ⇒ 755 = 1 × 499 + 256
755/499 = (1 × 499 + 256)/499 = (1 × 499)/499 + 256/499 = 1 + 256/499
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 511/1.846 + 755/499 =
- 511/1.846 + 1 + 256/499 =
1 - 511/1.846 + 256/499
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.846 = 2 × 13 × 71
499 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.846; 499) = 2 × 13 × 71 × 499 = 921.154
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 511/1.846 ⟶ 921.154 : 1.846 = (2 × 13 × 71 × 499) : (2 × 13 × 71) = 499
256/499 ⟶ 921.154 : 499 = (2 × 13 × 71 × 499) : 499 = 1.846
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 511/1.846 + 256/499 =
1 - (499 × 511)/(499 × 1.846) + (1.846 × 256)/(1.846 × 499) =
1 - 254.989/921.154 + 472.576/921.154 =
1 + ( - 254.989 + 472.576)/921.154 =
1 + 217.587/921.154
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
217.587/921.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 217.587 = 3 × 29 × 41 × 61
- 921.154 = 2 × 13 × 71 × 499
- CMMDC (3 × 29 × 41 × 61; 2 × 13 × 71 × 499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 217.587/921.154 = 1 217.587/921.154
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 217.587/921.154 =
(1 × 921.154)/921.154 + 217.587/921.154 =
(1 × 921.154 + 217.587)/921.154 =
1.138.741/921.154
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 217.587/921.154 =
1 + 217.587 : 921.154 ≈
1,236211317543 ≈
1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.