- 1.022/3.686 - 1.497/993 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.022/3.686 - 1.497/993 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.022/3.686
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.022 = 2 × 7 × 73
- 3.686 = 2 × 19 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.022; 3.686) = 2
- 1.022/3.686 = - (1.022 : 2)/(3.686 : 2) = - 511/1.843
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.022/3.686 = - (2 × 7 × 73)/(2 × 19 × 97) = - ((2 × 7 × 73) : 2)/((2 × 19 × 97) : 2) = - 511/1.843
Fracția: - 1.497/993
- 1.497 = 3 × 499
- 993 = 3 × 331
- CMMDC (1.497; 993) = 3
- 1.497/993 = - (1.497 : 3)/(993 : 3) = - 499/331
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.497/993 = - (3 × 499)/(3 × 331) = - ((3 × 499) : 3)/((3 × 331) : 3) = - 499/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.022/3.686 - 1.497/993 =
- 511/1.843 - 499/331
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 499/331
- 499 : 331 = - 1 și restul = - 168 ⇒ - 499 = - 1 × 331 - 168
- 499/331 = ( - 1 × 331 - 168)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 168/331 = - 1 - 168/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 511/1.843 - 499/331 =
- 511/1.843 - 1 - 168/331 =
- 1 - 511/1.843 - 168/331
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.843 = 19 × 97
331 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.843; 331) = 19 × 97 × 331 = 610.033
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 511/1.843 ⟶ 610.033 : 1.843 = (19 × 97 × 331) : (19 × 97) = 331
- 168/331 ⟶ 610.033 : 331 = (19 × 97 × 331) : 331 = 1.843
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 511/1.843 - 168/331 =
- 1 - (331 × 511)/(331 × 1.843) - (1.843 × 168)/(1.843 × 331) =
- 1 - 169.141/610.033 - 309.624/610.033 =
- 1 + ( - 169.141 - 309.624)/610.033 =
- 1 - 478.765/610.033
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 478.765/610.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 478.765 = 5 × 7 × 13.679
- 610.033 = 19 × 97 × 331
- CMMDC (5 × 7 × 13.679; 19 × 97 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 478.765/610.033 = - 1 478.765/610.033
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 478.765/610.033 =
( - 1 × 610.033)/610.033 - 478.765/610.033 =
( - 1 × 610.033 - 478.765)/610.033 =
- 1.088.798/610.033
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 478.765/610.033 =
- 1 - 478.765 : 610.033 ≈
- 1,78481819836 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.