- 1.022/3.665 - 1.504/1.027 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.022/3.665 - 1.504/1.027 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.022/3.665
- 1.022/3.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.022 = 2 × 7 × 73
- 3.665 = 5 × 733
- CMMDC (2 × 7 × 73; 5 × 733) = 1
Fracția: - 1.504/1.027
- 1.504/1.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.504 = 25 × 47
- 1.027 = 13 × 79
- CMMDC (25 × 47; 13 × 79) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.504/1.027
- 1.504 : 1.027 = - 1 și restul = - 477 ⇒ - 1.504 = - 1 × 1.027 - 477
- 1.504/1.027 = ( - 1 × 1.027 - 477)/1.027 = ( - 1 × 1.027)/1.027 - 477/1.027 = - 1 - 477/1.027
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.022/3.665 - 1.504/1.027 =
- 1.022/3.665 - 1 - 477/1.027 =
- 1 - 1.022/3.665 - 477/1.027
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.665 = 5 × 733
1.027 = 13 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.665; 1.027) = 5 × 13 × 79 × 733 = 3.763.955
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.022/3.665 ⟶ 3.763.955 : 3.665 = (5 × 13 × 79 × 733) : (5 × 733) = 1.027
- 477/1.027 ⟶ 3.763.955 : 1.027 = (5 × 13 × 79 × 733) : (13 × 79) = 3.665
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.022/3.665 - 477/1.027 =
- 1 - (1.027 × 1.022)/(1.027 × 3.665) - (3.665 × 477)/(3.665 × 1.027) =
- 1 - 1.049.594/3.763.955 - 1.748.205/3.763.955 =
- 1 + ( - 1.049.594 - 1.748.205)/3.763.955 =
- 1 - 2.797.799/3.763.955
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.797.799/3.763.955 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.797.799 = 41 × 68.239
- 3.763.955 = 5 × 13 × 79 × 733
- CMMDC (41 × 68.239; 5 × 13 × 79 × 733) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.797.799/3.763.955 = - 1 2.797.799/3.763.955
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.797.799/3.763.955 =
( - 1 × 3.763.955)/3.763.955 - 2.797.799/3.763.955 =
( - 1 × 3.763.955 - 2.797.799)/3.763.955 =
- 6.561.754/3.763.955
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.797.799/3.763.955 =
- 1 - 2.797.799 : 3.763.955 ≈
- 1,743313615598 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.