- 1.020/3.684 + 1.507/1.031 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.020/3.684 + 1.507/1.031 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.020/3.684
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
- 3.684 = 22 × 3 × 307
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.020; 3.684) = 22 × 3 = 12
- 1.020/3.684 = - (1.020 : 12)/(3.684 : 12) = - 85/307
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.020/3.684 = - (22 × 3 × 5 × 17)/(22 × 3 × 307) = - ((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 307) : (22 × 3)) = - 85/307
Fracția: 1.507/1.031
1.507/1.031 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.507 = 11 × 137
- 1.031 este număr prim
- CMMDC (11 × 137; 1.031) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.020/3.684 + 1.507/1.031 =
- 85/307 + 1.507/1.031
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.507/1.031
1.507 : 1.031 = 1 și restul = 476 ⇒ 1.507 = 1 × 1.031 + 476
1.507/1.031 = (1 × 1.031 + 476)/1.031 = (1 × 1.031)/1.031 + 476/1.031 = 1 + 476/1.031
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/307 + 1.507/1.031 =
- 85/307 + 1 + 476/1.031 =
1 - 85/307 + 476/1.031
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
307 este număr prim
1.031 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (307; 1.031) = 307 × 1.031 = 316.517
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 85/307 ⟶ 316.517 : 307 = (307 × 1.031) : 307 = 1.031
476/1.031 ⟶ 316.517 : 1.031 = (307 × 1.031) : 1.031 = 307
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 85/307 + 476/1.031 =
1 - (1.031 × 85)/(1.031 × 307) + (307 × 476)/(307 × 1.031) =
1 - 87.635/316.517 + 146.132/316.517 =
1 + ( - 87.635 + 146.132)/316.517 =
1 + 58.497/316.517
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
58.497/316.517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58.497 = 3 × 17 × 31 × 37
- 316.517 = 307 × 1.031
- CMMDC (3 × 17 × 31 × 37; 307 × 1.031) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 58.497/316.517 = 1 58.497/316.517
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 58.497/316.517 =
(1 × 316.517)/316.517 + 58.497/316.517 =
(1 × 316.517 + 58.497)/316.517 =
375.014/316.517
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 58.497/316.517 =
1 + 58.497 : 316.517 ≈
1,184814717693 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.