- 102/9.800 - 129/24 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 102/9.800 - 129/24 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 102/9.800
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 9.800 = 23 × 52 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 9.800) = 2
- 102/9.800 = - (102 : 2)/(9.800 : 2) = - 51/4.900
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 102/9.800 = - (2 × 3 × 17)/(23 × 52 × 72) = - ((2 × 3 × 17) : 2)/((23 × 52 × 72) : 2) = - 51/4.900
Fracția: - 129/24
- 129 = 3 × 43
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (129; 24) = 3
- 129/24 = - (129 : 3)/(24 : 3) = - 43/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 129/24 = - (3 × 43)/(23 × 3) = - ((3 × 43) : 3)/((23 × 3) : 3) = - 43/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/9.800 - 129/24 =
- 51/4.900 - 43/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/8
- 43 : 8 = - 5 și restul = - 3 ⇒ - 43 = - 5 × 8 - 3
- 43/8 = ( - 5 × 8 - 3)/8 = ( - 5 × 8)/8 - 3/8 = - 5 - 3/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/4.900 - 43/8 =
- 51/4.900 - 5 - 3/8 =
- 5 - 51/4.900 - 3/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.900 = 22 × 52 × 72
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.900; 8) = 23 × 52 × 72 = 9.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/4.900 ⟶ 9.800 : 4.900 = (23 × 52 × 72) : (22 × 52 × 72) = 2
- 3/8 ⟶ 9.800 : 8 = (23 × 52 × 72) : 23 = 1.225
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 51/4.900 - 3/8 =
- 5 - (2 × 51)/(2 × 4.900) - (1.225 × 3)/(1.225 × 8) =
- 5 - 102/9.800 - 3.675/9.800 =
- 5 + ( - 102 - 3.675)/9.800 =
- 5 - 3.777/9.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.777/9.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.777 = 3 × 1.259
- 9.800 = 23 × 52 × 72
- CMMDC (3 × 1.259; 23 × 52 × 72) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 3.777/9.800 = - 5 3.777/9.800
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 3.777/9.800 =
( - 5 × 9.800)/9.800 - 3.777/9.800 =
( - 5 × 9.800 - 3.777)/9.800 =
- 52.777/9.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 3.777/9.800 =
- 5 - 3.777 : 9.800 ≈
- 5,385408163265 ≈
- 5,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.