- 102/4.750 - 101/9 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 102/4.750 - 101/9 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 102/4.750
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 4.750 = 2 × 53 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 4.750) = 2
- 102/4.750 = - (102 : 2)/(4.750 : 2) = - 51/2.375
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 102/4.750 = - (2 × 3 × 17)/(2 × 53 × 19) = - ((2 × 3 × 17) : 2)/((2 × 53 × 19) : 2) = - 51/2.375
Fracția: - 101/9
- 101/9 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 101 este număr prim
- 9 = 32
- CMMDC (101; 32) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/4.750 - 101/9 =
- 51/2.375 - 101/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 101/9
- 101 : 9 = - 11 și restul = - 2 ⇒ - 101 = - 11 × 9 - 2
- 101/9 = ( - 11 × 9 - 2)/9 = ( - 11 × 9)/9 - 2/9 = - 11 - 2/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/2.375 - 101/9 =
- 51/2.375 - 11 - 2/9 =
- 11 - 51/2.375 - 2/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.375 = 53 × 19
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.375; 9) = 32 × 53 × 19 = 21.375
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/2.375 ⟶ 21.375 : 2.375 = (32 × 53 × 19) : (53 × 19) = 9
- 2/9 ⟶ 21.375 : 9 = (32 × 53 × 19) : 32 = 2.375
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 - 51/2.375 - 2/9 =
- 11 - (9 × 51)/(9 × 2.375) - (2.375 × 2)/(2.375 × 9) =
- 11 - 459/21.375 - 4.750/21.375 =
- 11 + ( - 459 - 4.750)/21.375 =
- 11 - 5.209/21.375
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.209/21.375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.209 este număr prim
- 21.375 = 32 × 53 × 19
- CMMDC (5.209; 32 × 53 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 5.209/21.375 = - 11 5.209/21.375
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 5.209/21.375 =
( - 11 × 21.375)/21.375 - 5.209/21.375 =
( - 11 × 21.375 - 5.209)/21.375 =
- 240.334/21.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 5.209/21.375 =
- 11 - 5.209 : 21.375 ≈
- 11,243695906433 ≈
- 11,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.