- 102/4.442 + 139/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 102/4.442 + 139/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 102/4.442
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 102 = 2 × 3 × 17
- 4.442 = 2 × 2.221
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (102; 4.442) = 2
- 102/4.442 = - (102 : 2)/(4.442 : 2) = - 51/2.221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 102/4.442 = - (2 × 3 × 17)/(2 × 2.221) = - ((2 × 3 × 17) : 2)/((2 × 2.221) : 2) = - 51/2.221
Fracția: 139/71
139/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 139 este număr prim
- 71 este număr prim
- CMMDC (139; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/4.442 + 139/71 =
- 51/2.221 + 139/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 139/71
139 : 71 = 1 și restul = 68 ⇒ 139 = 1 × 71 + 68
139/71 = (1 × 71 + 68)/71 = (1 × 71)/71 + 68/71 = 1 + 68/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/2.221 + 139/71 =
- 51/2.221 + 1 + 68/71 =
1 - 51/2.221 + 68/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.221 este număr prim
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.221; 71) = 71 × 2.221 = 157.691
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/2.221 ⟶ 157.691 : 2.221 = (71 × 2.221) : 2.221 = 71
68/71 ⟶ 157.691 : 71 = (71 × 2.221) : 71 = 2.221
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 51/2.221 + 68/71 =
1 - (71 × 51)/(71 × 2.221) + (2.221 × 68)/(2.221 × 71) =
1 - 3.621/157.691 + 151.028/157.691 =
1 + ( - 3.621 + 151.028)/157.691 =
1 + 147.407/157.691
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
147.407/157.691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 147.407 = 13 × 17 × 23 × 29
- 157.691 = 71 × 2.221
- CMMDC (13 × 17 × 23 × 29; 71 × 2.221) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 147.407/157.691 = 1 147.407/157.691
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 147.407/157.691 =
(1 × 157.691)/157.691 + 147.407/157.691 =
(1 × 157.691 + 147.407)/157.691 =
305.098/157.691
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 147.407/157.691 =
1 + 147.407 : 157.691 ≈
1,934783849427 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.