- 1.016/3.673 + 1.500/1.016 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.016/3.673 + 1.500/1.016 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.016/3.673
- 1.016/3.673 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.016 = 23 × 127
- 3.673 este număr prim
- CMMDC (23 × 127; 3.673) = 1
Fracția: 1.500/1.016
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.500 = 22 × 3 × 53
- 1.016 = 23 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.500; 1.016) = 22 = 4
1.500/1.016 = (1.500 : 4)/(1.016 : 4) = 375/254
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.500/1.016 = (22 × 3 × 53)/(23 × 127) = ((22 × 3 × 53) : 22 )/((23 × 127) : 22 ) = 375/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.016/3.673 + 1.500/1.016 =
- 1.016/3.673 + 375/254
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 375/254
375 : 254 = 1 și restul = 121 ⇒ 375 = 1 × 254 + 121
375/254 = (1 × 254 + 121)/254 = (1 × 254)/254 + 121/254 = 1 + 121/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.016/3.673 + 375/254 =
- 1.016/3.673 + 1 + 121/254 =
1 - 1.016/3.673 + 121/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.673 este număr prim
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.673; 254) = 2 × 127 × 3.673 = 932.942
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.016/3.673 ⟶ 932.942 : 3.673 = (2 × 127 × 3.673) : 3.673 = 254
121/254 ⟶ 932.942 : 254 = (2 × 127 × 3.673) : (2 × 127) = 3.673
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.016/3.673 + 121/254 =
1 - (254 × 1.016)/(254 × 3.673) + (3.673 × 121)/(3.673 × 254) =
1 - 258.064/932.942 + 444.433/932.942 =
1 + ( - 258.064 + 444.433)/932.942 =
1 + 186.369/932.942
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
186.369/932.942 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 186.369 = 3 × 23 × 37 × 73
- 932.942 = 2 × 127 × 3.673
- CMMDC (3 × 23 × 37 × 73; 2 × 127 × 3.673) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 186.369/932.942 = 1 186.369/932.942
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 186.369/932.942 =
(1 × 932.942)/932.942 + 186.369/932.942 =
(1 × 932.942 + 186.369)/932.942 =
1.119.311/932.942
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 186.369/932.942 =
1 + 186.369 : 932.942 ≈
1,199764829968 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.