- 1.012/3.676 + 1.494/1.016 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.012/3.676 + 1.494/1.016 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.012/3.676
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.012 = 22 × 11 × 23
- 3.676 = 22 × 919
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.012; 3.676) = 22 = 4
- 1.012/3.676 = - (1.012 : 4)/(3.676 : 4) = - 253/919
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.012/3.676 = - (22 × 11 × 23)/(22 × 919) = - ((22 × 11 × 23) : 22 )/((22 × 919) : 22 ) = - 253/919
Fracția: 1.494/1.016
- 1.494 = 2 × 32 × 83
- 1.016 = 23 × 127
- CMMDC (1.494; 1.016) = 2
1.494/1.016 = (1.494 : 2)/(1.016 : 2) = 747/508
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.494/1.016 = (2 × 32 × 83)/(23 × 127) = ((2 × 32 × 83) : 2)/((23 × 127) : 2) = 747/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.012/3.676 + 1.494/1.016 =
- 253/919 + 747/508
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 747/508
747 : 508 = 1 și restul = 239 ⇒ 747 = 1 × 508 + 239
747/508 = (1 × 508 + 239)/508 = (1 × 508)/508 + 239/508 = 1 + 239/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 253/919 + 747/508 =
- 253/919 + 1 + 239/508 =
1 - 253/919 + 239/508
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
919 este număr prim
508 = 22 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (919; 508) = 22 × 127 × 919 = 466.852
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 253/919 ⟶ 466.852 : 919 = (22 × 127 × 919) : 919 = 508
239/508 ⟶ 466.852 : 508 = (22 × 127 × 919) : (22 × 127) = 919
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 253/919 + 239/508 =
1 - (508 × 253)/(508 × 919) + (919 × 239)/(919 × 508) =
1 - 128.524/466.852 + 219.641/466.852 =
1 + ( - 128.524 + 219.641)/466.852 =
1 + 91.117/466.852
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
91.117/466.852 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 91.117 = 13 × 43 × 163
- 466.852 = 22 × 127 × 919
- CMMDC (13 × 43 × 163; 22 × 127 × 919) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 91.117/466.852 = 1 91.117/466.852
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 91.117/466.852 =
(1 × 466.852)/466.852 + 91.117/466.852 =
(1 × 466.852 + 91.117)/466.852 =
557.969/466.852
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 91.117/466.852 =
1 + 91.117 : 466.852 ≈
1,195173202642 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.