- ^1.012/_1.538 - ⁹⁷⁵/_1.599 - ⁹⁹⁸/_1.542 + ^1.016/_1.547 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.538 = 2 × 769
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.538) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.012/_1.538 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 769)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁵⁰⁶/₇₆₉

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• CMMDC (975; 1.599) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁷⁵/_1.599 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 41) : (3 × 13))} = - ²⁵/₄₁

• 998 = 2 × 499
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• CMMDC (998; 1.542) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁸/_1.542 = - ^{(2 × 499)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₇₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.016 = 2³ × 127
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• CMMDC (2³ × 127; 7 × 13 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 47.315.996.020 = 2² × 5 × 19 × 5.021 × 24.799
• 37.605.804.873 = 3 × 7 × 13 × 17 × 41 × 257 × 769
• CMMDC (2² × 5 × 19 × 5.021 × 24.799; 3 × 7 × 13 × 17 × 41 × 257 × 769) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.