- 1.010/3.664 - 1.481/1.017 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.010/3.664 - 1.481/1.017 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.010/3.664
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- 3.664 = 24 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.010; 3.664) = 2
- 1.010/3.664 = - (1.010 : 2)/(3.664 : 2) = - 505/1.832
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.010/3.664 = - (2 × 5 × 101)/(24 × 229) = - ((2 × 5 × 101) : 2)/((24 × 229) : 2) = - 505/1.832
Fracția: - 1.481/1.017
- 1.481/1.017 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.481 este număr prim
- 1.017 = 32 × 113
- CMMDC (1.481; 32 × 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.010/3.664 - 1.481/1.017 =
- 505/1.832 - 1.481/1.017
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.481/1.017
- 1.481 : 1.017 = - 1 și restul = - 464 ⇒ - 1.481 = - 1 × 1.017 - 464
- 1.481/1.017 = ( - 1 × 1.017 - 464)/1.017 = ( - 1 × 1.017)/1.017 - 464/1.017 = - 1 - 464/1.017
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 505/1.832 - 1.481/1.017 =
- 505/1.832 - 1 - 464/1.017 =
- 1 - 505/1.832 - 464/1.017
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.832 = 23 × 229
1.017 = 32 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.832; 1.017) = 23 × 32 × 113 × 229 = 1.863.144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 505/1.832 ⟶ 1.863.144 : 1.832 = (23 × 32 × 113 × 229) : (23 × 229) = 1.017
- 464/1.017 ⟶ 1.863.144 : 1.017 = (23 × 32 × 113 × 229) : (32 × 113) = 1.832
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 505/1.832 - 464/1.017 =
- 1 - (1.017 × 505)/(1.017 × 1.832) - (1.832 × 464)/(1.832 × 1.017) =
- 1 - 513.585/1.863.144 - 850.048/1.863.144 =
- 1 + ( - 513.585 - 850.048)/1.863.144 =
- 1 - 1.363.633/1.863.144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.363.633/1.863.144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.363.633 = 503 × 2.711
- 1.863.144 = 23 × 32 × 113 × 229
- CMMDC (503 × 2.711; 23 × 32 × 113 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.363.633/1.863.144 = - 1 1.363.633/1.863.144
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.363.633/1.863.144 =
( - 1 × 1.863.144)/1.863.144 - 1.363.633/1.863.144 =
( - 1 × 1.863.144 - 1.363.633)/1.863.144 =
- 3.226.777/1.863.144
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.363.633/1.863.144 =
- 1 - 1.363.633 : 1.863.144 ≈
- 1,731898876308 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.