- 1.010/1.537 + 973/1.595 + 1.013/1.556 - 1.021/1.571 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.010/1.537 + 973/1.595 + 1.013/1.556 - 1.021/1.571 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.010/1.537
- 1.010/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.010 = 2 × 5 × 101
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (2 × 5 × 101; 29 × 53) = 1
Fracția: 973/1.595
973/1.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 973 = 7 × 139
- 1.595 = 5 × 11 × 29
- CMMDC (7 × 139; 5 × 11 × 29) = 1
Fracția: 1.013/1.556
1.013/1.556 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.013 este număr prim
- 1.556 = 22 × 389
- CMMDC (1.013; 22 × 389) = 1
Fracția: - 1.021/1.571
- 1.021/1.571 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.021 este număr prim
- 1.571 este număr prim
- CMMDC (1.021; 1.571) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.537 = 29 × 53
1.595 = 5 × 11 × 29
1.556 = 22 × 389
1.571 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.537; 1.595; 1.556; 1.571) = 22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571 = 206.643.778.660
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.010/1.537 ⟶ 206.643.778.660 : 1.537 = (22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571) : (29 × 53) = 134.446.180
973/1.595 ⟶ 206.643.778.660 : 1.595 = (22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571) : (5 × 11 × 29) = 129.557.228
1.013/1.556 ⟶ 206.643.778.660 : 1.556 = (22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571) : (22 × 389) = 132.804.485
- 1.021/1.571 ⟶ 206.643.778.660 : 1.571 = (22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571) : 1.571 = 131.536.460
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1.010/1.537 + 973/1.595 + 1.013/1.556 - 1.021/1.571 =
- (134.446.180 × 1.010)/(134.446.180 × 1.537) + (129.557.228 × 973)/(129.557.228 × 1.595) + (132.804.485 × 1.013)/(132.804.485 × 1.556) - (131.536.460 × 1.021)/(131.536.460 × 1.571) =
- 135.790.641.800/206.643.778.660 + 126.059.182.844/206.643.778.660 + 134.530.943.305/206.643.778.660 - 134.298.725.660/206.643.778.660 =
( - 135.790.641.800 + 126.059.182.844 + 134.530.943.305 - 134.298.725.660)/206.643.778.660 =
- 9.499.241.311/206.643.778.660
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 9.499.241.311/206.643.778.660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.499.241.311 = 7 × 19 × 211 × 338.497
- 206.643.778.660 = 22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571
- CMMDC (7 × 19 × 211 × 338.497; 22 × 5 × 11 × 29 × 53 × 389 × 1.571) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.499.241.311/206.643.778.660 =
- 9.499.241.311 : 206.643.778.660 ≈
- 0,045969161872 ≈
- 0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.