- 101/7.554 - 134/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 101/7.554 - 134/54 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 101/7.554
- 101/7.554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 101 este număr prim
- 7.554 = 2 × 3 × 1.259
- CMMDC (101; 2 × 3 × 1.259) = 1
Fracția: - 134/54
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 134 = 2 × 67
- 54 = 2 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (134; 54) = 2
- 134/54 = - (134 : 2)/(54 : 2) = - 67/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 134/54 = - (2 × 67)/(2 × 33) = - ((2 × 67) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 67/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/7.554 - 134/54 =
- 101/7.554 - 67/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 67/27
- 67 : 27 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 67 = - 2 × 27 - 13
- 67/27 = ( - 2 × 27 - 13)/27 = ( - 2 × 27)/27 - 13/27 = - 2 - 13/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/7.554 - 67/27 =
- 101/7.554 - 2 - 13/27 =
- 2 - 101/7.554 - 13/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.554 = 2 × 3 × 1.259
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.554; 27) = 2 × 33 × 1.259 = 67.986
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/7.554 ⟶ 67.986 : 7.554 = (2 × 33 × 1.259) : (2 × 3 × 1.259) = 9
- 13/27 ⟶ 67.986 : 27 = (2 × 33 × 1.259) : 33 = 2.518
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 101/7.554 - 13/27 =
- 2 - (9 × 101)/(9 × 7.554) - (2.518 × 13)/(2.518 × 27) =
- 2 - 909/67.986 - 32.734/67.986 =
- 2 + ( - 909 - 32.734)/67.986 =
- 2 - 33.643/67.986
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.643/67.986 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.643 = 17 × 1.979
- 67.986 = 2 × 33 × 1.259
- CMMDC (17 × 1.979; 2 × 33 × 1.259) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 33.643/67.986 = - 2 33.643/67.986
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 33.643/67.986 =
( - 2 × 67.986)/67.986 - 33.643/67.986 =
( - 2 × 67.986 - 33.643)/67.986 =
- 169.615/67.986
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 33.643/67.986 =
- 2 - 33.643 : 67.986 ≈
- 2,49485188127 ≈
- 2,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.