- 101/68 - 66/124 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 101/68 - 66/124 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 101/68
- 101/68 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 101 este număr prim
- 68 = 22 × 17
- CMMDC (101; 22 × 17) = 1
Fracția: - 66/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (66; 124) = 2
- 66/124 = - (66 : 2)/(124 : 2) = - 33/62
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 66/124 = - (2 × 3 × 11)/(22 × 31) = - ((2 × 3 × 11) : 2)/((22 × 31) : 2) = - 33/62
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/68 - 66/124 =
- 101/68 - 33/62
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 101/68
- 101 : 68 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 101 = - 1 × 68 - 33
- 101/68 = ( - 1 × 68 - 33)/68 = ( - 1 × 68)/68 - 33/68 = - 1 - 33/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/68 - 33/62 =
- 1 - 33/68 - 33/62
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
68 = 22 × 17
62 = 2 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (68; 62) = 22 × 17 × 31 = 2.108
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 33/68 ⟶ 2.108 : 68 = (22 × 17 × 31) : (22 × 17) = 31
- 33/62 ⟶ 2.108 : 62 = (22 × 17 × 31) : (2 × 31) = 34
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 33/68 - 33/62 =
- 1 - (31 × 33)/(31 × 68) - (34 × 33)/(34 × 62) =
- 1 - 1.023/2.108 - 1.122/2.108 =
- 1 + ( - 1.023 - 1.122)/2.108 =
- 1 - 2.145/2.108
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.145/2.108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
- 2.108 = 22 × 17 × 31
- CMMDC (3 × 5 × 11 × 13; 22 × 17 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.145/2.108 =
( - 1 × 2.108)/2.108 - 2.145/2.108 =
( - 1 × 2.108 - 2.145)/2.108 =
- 4.253/2.108
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.253 : 2.108 = - 2 și restul = - 37 ⇒
- 4.253 = - 2 × 2.108 - 37 ⇒
- 4.253/2.108 =
( - 2 × 2.108 - 37)/2.108 =
( - 2 × 2.108)/2.108 - 37/2.108 =
- 2 - 37/2.108 =
- 2 37/2.108
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 37/2.108 =
- 2 - 37 : 2.108 ≈
- 2,017552182163 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.