- 1.008/3.635 - 1.485/1.010 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.008/3.635 - 1.485/1.010 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.008/3.635
- 1.008/3.635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.008 = 24 × 32 × 7
- 3.635 = 5 × 727
- CMMDC (24 × 32 × 7; 5 × 727) = 1
Fracția: - 1.485/1.010
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.485 = 33 × 5 × 11
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.485; 1.010) = 5
- 1.485/1.010 = - (1.485 : 5)/(1.010 : 5) = - 297/202
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.485/1.010 = - (33 × 5 × 11)/(2 × 5 × 101) = - ((33 × 5 × 11) : 5)/((2 × 5 × 101) : 5) = - 297/202
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.008/3.635 - 1.485/1.010 =
- 1.008/3.635 - 297/202
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 297/202
- 297 : 202 = - 1 și restul = - 95 ⇒ - 297 = - 1 × 202 - 95
- 297/202 = ( - 1 × 202 - 95)/202 = ( - 1 × 202)/202 - 95/202 = - 1 - 95/202
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.008/3.635 - 297/202 =
- 1.008/3.635 - 1 - 95/202 =
- 1 - 1.008/3.635 - 95/202
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.635 = 5 × 727
202 = 2 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.635; 202) = 2 × 5 × 101 × 727 = 734.270
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.008/3.635 ⟶ 734.270 : 3.635 = (2 × 5 × 101 × 727) : (5 × 727) = 202
- 95/202 ⟶ 734.270 : 202 = (2 × 5 × 101 × 727) : (2 × 101) = 3.635
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.008/3.635 - 95/202 =
- 1 - (202 × 1.008)/(202 × 3.635) - (3.635 × 95)/(3.635 × 202) =
- 1 - 203.616/734.270 - 345.325/734.270 =
- 1 + ( - 203.616 - 345.325)/734.270 =
- 1 - 548.941/734.270
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 548.941/734.270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 548.941 = 23 × 29 × 823
- 734.270 = 2 × 5 × 101 × 727
- CMMDC (23 × 29 × 823; 2 × 5 × 101 × 727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 548.941/734.270 = - 1 548.941/734.270
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 548.941/734.270 =
( - 1 × 734.270)/734.270 - 548.941/734.270 =
( - 1 × 734.270 - 548.941)/734.270 =
- 1.283.211/734.270
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 548.941/734.270 =
- 1 - 548.941 : 734.270 ≈
- 1,747601018699 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.