- 1.008/1.537 + 982/1.607 - 1.012/1.565 + 1.025/1.578 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.008/1.537 + 982/1.607 - 1.012/1.565 + 1.025/1.578 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.008/1.537
- 1.008/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.008 = 24 × 32 × 7
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (24 × 32 × 7; 29 × 53) = 1
Fracția: 982/1.607
982/1.607 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 982 = 2 × 491
- 1.607 este număr prim
- CMMDC (2 × 491; 1.607) = 1
Fracția: - 1.012/1.565
- 1.012/1.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.012 = 22 × 11 × 23
- 1.565 = 5 × 313
- CMMDC (22 × 11 × 23; 5 × 313) = 1
Fracția: 1.025/1.578
1.025/1.578 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.025 = 52 × 41
- 1.578 = 2 × 3 × 263
- CMMDC (52 × 41; 2 × 3 × 263) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.537 = 29 × 53
1.607 este număr prim
1.565 = 5 × 313
1.578 = 2 × 3 × 263
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.537; 1.607; 1.565; 1.578) = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607 = 6.099.736.647.630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.008/1.537 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.537 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : (29 × 53) = 3.968.598.990
982/1.607 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.607 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : 1.607 = 3.795.729.090
- 1.012/1.565 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.565 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : (5 × 313) = 3.897.595.302
1.025/1.578 ⟶ 6.099.736.647.630 : 1.578 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) : (2 × 3 × 263) = 3.865.485.835
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1.008/1.537 + 982/1.607 - 1.012/1.565 + 1.025/1.578 =
- (3.968.598.990 × 1.008)/(3.968.598.990 × 1.537) + (3.795.729.090 × 982)/(3.795.729.090 × 1.607) - (3.897.595.302 × 1.012)/(3.897.595.302 × 1.565) + (3.865.485.835 × 1.025)/(3.865.485.835 × 1.578) =
- 4.000.347.781.920/6.099.736.647.630 + 3.727.405.966.380/6.099.736.647.630 - 3.944.366.445.624/6.099.736.647.630 + 3.962.122.980.875/6.099.736.647.630 =
( - 4.000.347.781.920 + 3.727.405.966.380 - 3.944.366.445.624 + 3.962.122.980.875)/6.099.736.647.630 =
- 255.185.280.289/6.099.736.647.630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 255.185.280.289/6.099.736.647.630 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 255.185.280.289 = 179 × 1.425.616.091
- 6.099.736.647.630 = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607
- CMMDC (179 × 1.425.616.091; 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 263 × 313 × 1.607) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 255.185.280.289/6.099.736.647.630 =
- 255.185.280.289 : 6.099.736.647.630 ≈
- 0,041835458649 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.