- 1.007/1.531 - 971/1.603 + 1.001/1.547 + 1.011/1.556 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.007/1.531 - 971/1.603 + 1.001/1.547 + 1.011/1.556 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.007/1.531
- 1.007/1.531 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.007 = 19 × 53
- 1.531 este număr prim
- CMMDC (19 × 53; 1.531) = 1
Fracția: - 971/1.603
- 971/1.603 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 971 este număr prim
- 1.603 = 7 × 229
- CMMDC (971; 7 × 229) = 1
Fracția: 1.001/1.547
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.001; 1.547) = 7 × 13 = 91
1.001/1.547 = (1.001 : 91)/(1.547 : 91) = 11/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.001/1.547 = (7 × 11 × 13)/(7 × 13 × 17) = ((7 × 11 × 13) : (7 × 13))/((7 × 13 × 17) : (7 × 13)) = 11/17
Fracția: 1.011/1.556
1.011/1.556 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.011 = 3 × 337
- 1.556 = 22 × 389
- CMMDC (3 × 337; 22 × 389) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.007/1.531 - 971/1.603 + 1.001/1.547 + 1.011/1.556 =
- 1.007/1.531 - 971/1.603 + 11/17 + 1.011/1.556
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.531 este număr prim
1.603 = 7 × 229
17 este număr prim
1.556 = 22 × 389
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.531; 1.603; 17; 1.556) = 22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531 = 64.918.313.236
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.007/1.531 ⟶ 64.918.313.236 : 1.531 = (22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531) : 1.531 = 42.402.556
- 971/1.603 ⟶ 64.918.313.236 : 1.603 = (22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531) : (7 × 229) = 40.498.012
11/17 ⟶ 64.918.313.236 : 17 = (22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531) : 17 = 3.818.724.308
1.011/1.556 ⟶ 64.918.313.236 : 1.556 = (22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531) : (22 × 389) = 41.721.281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1.007/1.531 - 971/1.603 + 11/17 + 1.011/1.556 =
- (42.402.556 × 1.007)/(42.402.556 × 1.531) - (40.498.012 × 971)/(40.498.012 × 1.603) + (3.818.724.308 × 11)/(3.818.724.308 × 17) + (41.721.281 × 1.011)/(41.721.281 × 1.556) =
- 42.699.373.892/64.918.313.236 - 39.323.569.652/64.918.313.236 + 42.005.967.388/64.918.313.236 + 42.180.215.091/64.918.313.236 =
( - 42.699.373.892 - 39.323.569.652 + 42.005.967.388 + 42.180.215.091)/64.918.313.236 =
2.163.238.935/64.918.313.236
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.163.238.935/64.918.313.236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.163.238.935 = 3 × 5 × 11 × 13 × 1.008.503
- 64.918.313.236 = 22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531
- CMMDC (3 × 5 × 11 × 13 × 1.008.503; 22 × 7 × 17 × 229 × 389 × 1.531) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.163.238.935/64.918.313.236 =
2.163.238.935 : 64.918.313.236 ≈
0,033322476004 ≈
0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.