- 1.006/1.552 + 982/1.601 + 1.006/1.566 - 1.025/1.579 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.006/1.552 + 982/1.601 + 1.006/1.566 - 1.025/1.579 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.006/1.552
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.006 = 2 × 503
- 1.552 = 24 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.006; 1.552) = 2
- 1.006/1.552 = - (1.006 : 2)/(1.552 : 2) = - 503/776
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.006/1.552 = - (2 × 503)/(24 × 97) = - ((2 × 503) : 2)/((24 × 97) : 2) = - 503/776
Fracția: 982/1.601
982/1.601 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 982 = 2 × 491
- 1.601 este număr prim
- CMMDC (2 × 491; 1.601) = 1
Fracția: 1.006/1.566
- 1.006 = 2 × 503
- 1.566 = 2 × 33 × 29
- CMMDC (1.006; 1.566) = 2
1.006/1.566 = (1.006 : 2)/(1.566 : 2) = 503/783
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.006/1.566 = (2 × 503)/(2 × 33 × 29) = ((2 × 503) : 2)/((2 × 33 × 29) : 2) = 503/783
Fracția: - 1.025/1.579
- 1.025/1.579 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.025 = 52 × 41
- 1.579 este număr prim
- CMMDC (52 × 41; 1.579) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.006/1.552 + 982/1.601 + 1.006/1.566 - 1.025/1.579 =
- 503/776 + 982/1.601 + 503/783 - 1.025/1.579
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
776 = 23 × 97
1.601 este număr prim
783 = 33 × 29
1.579 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (776; 1.601; 783; 1.579) = 23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601 = 1.536.020.264.232
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 503/776 ⟶ 1.536.020.264.232 : 776 = (23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601) : (23 × 97) = 1.979.407.557
982/1.601 ⟶ 1.536.020.264.232 : 1.601 = (23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601) : 1.601 = 959.413.032
503/783 ⟶ 1.536.020.264.232 : 783 = (23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601) : (33 × 29) = 1.961.711.704
- 1.025/1.579 ⟶ 1.536.020.264.232 : 1.579 = (23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601) : 1.579 = 972.780.408
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 503/776 + 982/1.601 + 503/783 - 1.025/1.579 =
- (1.979.407.557 × 503)/(1.979.407.557 × 776) + (959.413.032 × 982)/(959.413.032 × 1.601) + (1.961.711.704 × 503)/(1.961.711.704 × 783) - (972.780.408 × 1.025)/(972.780.408 × 1.579) =
- 995.642.001.171/1.536.020.264.232 + 942.143.597.424/1.536.020.264.232 + 986.740.987.112/1.536.020.264.232 - 997.099.918.200/1.536.020.264.232 =
( - 995.642.001.171 + 942.143.597.424 + 986.740.987.112 - 997.099.918.200)/1.536.020.264.232 =
- 63.857.334.835/1.536.020.264.232
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 63.857.334.835/1.536.020.264.232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 63.857.334.835 = 5 × 72 × 260.642.183
- 1.536.020.264.232 = 23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601
- CMMDC (5 × 72 × 260.642.183; 23 × 33 × 29 × 97 × 1.579 × 1.601) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 63.857.334.835/1.536.020.264.232 =
- 63.857.334.835 : 1.536.020.264.232 ≈
- 0,04157323723 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.