- ^1.006/_1.542 + ⁹⁶⁹/_1.596 - ^1.003/_1.555 + ^1.007/_1.549 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.006 = 2 × 503
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.006; 1.542) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.006/_1.542 = - ^{(2 × 503)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁵⁰³/₇₇₁

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• CMMDC (969; 1.596) = 3 × 19 = 57

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁹/_1.596 = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 17 × 19) : (3 × 19))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (3 × 19))} = ¹⁷/₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.003 = 17 × 59
• 1.555 = 5 × 311
• CMMDC (17 × 59; 5 × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.007 = 19 × 53
• 1.549 este număr prim
• CMMDC (19 × 53; 1.549) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.089.101.071 = 67 × 31.180.613
• 51.998.907.660 = 2² × 3 × 5 × 7 × 257 × 311 × 1.549
• CMMDC (67 × 31.180.613; 2² × 3 × 5 × 7 × 257 × 311 × 1.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.