- 1.005/3.628 + 1.480/1.004 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.005/3.628 + 1.480/1.004 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.005/3.628
- 1.005/3.628 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.005 = 3 × 5 × 67
- 3.628 = 22 × 907
- CMMDC (3 × 5 × 67; 22 × 907) = 1
Fracția: 1.480/1.004
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.480 = 23 × 5 × 37
- 1.004 = 22 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.480; 1.004) = 22 = 4
1.480/1.004 = (1.480 : 4)/(1.004 : 4) = 370/251
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.480/1.004 = (23 × 5 × 37)/(22 × 251) = ((23 × 5 × 37) : 22 )/((22 × 251) : 22 ) = 370/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.005/3.628 + 1.480/1.004 =
- 1.005/3.628 + 370/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 370/251
370 : 251 = 1 și restul = 119 ⇒ 370 = 1 × 251 + 119
370/251 = (1 × 251 + 119)/251 = (1 × 251)/251 + 119/251 = 1 + 119/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.005/3.628 + 370/251 =
- 1.005/3.628 + 1 + 119/251 =
1 - 1.005/3.628 + 119/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.628 = 22 × 907
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.628; 251) = 22 × 251 × 907 = 910.628
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.005/3.628 ⟶ 910.628 : 3.628 = (22 × 251 × 907) : (22 × 907) = 251
119/251 ⟶ 910.628 : 251 = (22 × 251 × 907) : 251 = 3.628
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.005/3.628 + 119/251 =
1 - (251 × 1.005)/(251 × 3.628) + (3.628 × 119)/(3.628 × 251) =
1 - 252.255/910.628 + 431.732/910.628 =
1 + ( - 252.255 + 431.732)/910.628 =
1 + 179.477/910.628
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
179.477/910.628 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.477 = 101 × 1.777
- 910.628 = 22 × 251 × 907
- CMMDC (101 × 1.777; 22 × 251 × 907) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 179.477/910.628 = 1 179.477/910.628
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 179.477/910.628 =
(1 × 910.628)/910.628 + 179.477/910.628 =
(1 × 910.628 + 179.477)/910.628 =
1.090.105/910.628
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 179.477/910.628 =
1 + 179.477 : 910.628 ≈
1,197091457763 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.