- 1.004/1.537 + 983/1.605 + 1.021/1.574 - 1.026/1.579 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.004/1.537 + 983/1.605 + 1.021/1.574 - 1.026/1.579 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.004/1.537
- 1.004/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.004 = 22 × 251
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (22 × 251; 29 × 53) = 1
Fracția: 983/1.605
983/1.605 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 983 este număr prim
- 1.605 = 3 × 5 × 107
- CMMDC (983; 3 × 5 × 107) = 1
Fracția: 1.021/1.574
1.021/1.574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.021 este număr prim
- 1.574 = 2 × 787
- CMMDC (1.021; 2 × 787) = 1
Fracția: - 1.026/1.579
- 1.026/1.579 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.026 = 2 × 33 × 19
- 1.579 este număr prim
- CMMDC (2 × 33 × 19; 1.579) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.537 = 29 × 53
1.605 = 3 × 5 × 107
1.574 = 2 × 787
1.579 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.537; 1.605; 1.574; 1.579) = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579 = 6.131.062.767.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.004/1.537 ⟶ 6.131.062.767.210 : 1.537 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579) : (29 × 53) = 3.988.980.330
983/1.605 ⟶ 6.131.062.767.210 : 1.605 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579) : (3 × 5 × 107) = 3.819.976.802
1.021/1.574 ⟶ 6.131.062.767.210 : 1.574 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579) : (2 × 787) = 3.895.211.415
- 1.026/1.579 ⟶ 6.131.062.767.210 : 1.579 = (2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579) : 1.579 = 3.882.876.990
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1.004/1.537 + 983/1.605 + 1.021/1.574 - 1.026/1.579 =
- (3.988.980.330 × 1.004)/(3.988.980.330 × 1.537) + (3.819.976.802 × 983)/(3.819.976.802 × 1.605) + (3.895.211.415 × 1.021)/(3.895.211.415 × 1.574) - (3.882.876.990 × 1.026)/(3.882.876.990 × 1.579) =
- 4.004.936.251.320/6.131.062.767.210 + 3.755.037.196.366/6.131.062.767.210 + 3.977.010.854.715/6.131.062.767.210 - 3.983.831.791.740/6.131.062.767.210 =
( - 4.004.936.251.320 + 3.755.037.196.366 + 3.977.010.854.715 - 3.983.831.791.740)/6.131.062.767.210 =
- 256.719.991.979/6.131.062.767.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 256.719.991.979/6.131.062.767.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 256.719.991.979 = 11 × 41 × 569.223.929
- 6.131.062.767.210 = 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579
- CMMDC (11 × 41 × 569.223.929; 2 × 3 × 5 × 29 × 53 × 107 × 787 × 1.579) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 256.719.991.979/6.131.062.767.210 =
- 256.719.991.979 : 6.131.062.767.210 ≈
- 0,041872021496 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.