- 1.003/3.665 - 1.485/1.018 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.003/3.665 - 1.485/1.018 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.003/3.665
- 1.003/3.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.003 = 17 × 59
- 3.665 = 5 × 733
- CMMDC (17 × 59; 5 × 733) = 1
Fracția: - 1.485/1.018
- 1.485/1.018 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.485 = 33 × 5 × 11
- 1.018 = 2 × 509
- CMMDC (33 × 5 × 11; 2 × 509) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.485/1.018
- 1.485 : 1.018 = - 1 și restul = - 467 ⇒ - 1.485 = - 1 × 1.018 - 467
- 1.485/1.018 = ( - 1 × 1.018 - 467)/1.018 = ( - 1 × 1.018)/1.018 - 467/1.018 = - 1 - 467/1.018
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.003/3.665 - 1.485/1.018 =
- 1.003/3.665 - 1 - 467/1.018 =
- 1 - 1.003/3.665 - 467/1.018
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.665 = 5 × 733
1.018 = 2 × 509
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.665; 1.018) = 2 × 5 × 509 × 733 = 3.730.970
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.003/3.665 ⟶ 3.730.970 : 3.665 = (2 × 5 × 509 × 733) : (5 × 733) = 1.018
- 467/1.018 ⟶ 3.730.970 : 1.018 = (2 × 5 × 509 × 733) : (2 × 509) = 3.665
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.003/3.665 - 467/1.018 =
- 1 - (1.018 × 1.003)/(1.018 × 3.665) - (3.665 × 467)/(3.665 × 1.018) =
- 1 - 1.021.054/3.730.970 - 1.711.555/3.730.970 =
- 1 + ( - 1.021.054 - 1.711.555)/3.730.970 =
- 1 - 2.732.609/3.730.970
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.732.609/3.730.970 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.732.609 = 11 × 41 × 73 × 83
- 3.730.970 = 2 × 5 × 509 × 733
- CMMDC (11 × 41 × 73 × 83; 2 × 5 × 509 × 733) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.732.609/3.730.970 = - 1 2.732.609/3.730.970
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.732.609/3.730.970 =
( - 1 × 3.730.970)/3.730.970 - 2.732.609/3.730.970 =
( - 1 × 3.730.970 - 2.732.609)/3.730.970 =
- 6.463.579/3.730.970
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.732.609/3.730.970 =
- 1 - 2.732.609 : 3.730.970 ≈
- 1,732412482545 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.