- 1.002/3.659 - 1.477/1.007 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.002/3.659 - 1.477/1.007 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.002/3.659
- 1.002/3.659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.002 = 2 × 3 × 167
- 3.659 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 167; 3.659) = 1
Fracția: - 1.477/1.007
- 1.477/1.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.477 = 7 × 211
- 1.007 = 19 × 53
- CMMDC (7 × 211; 19 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.477/1.007
- 1.477 : 1.007 = - 1 și restul = - 470 ⇒ - 1.477 = - 1 × 1.007 - 470
- 1.477/1.007 = ( - 1 × 1.007 - 470)/1.007 = ( - 1 × 1.007)/1.007 - 470/1.007 = - 1 - 470/1.007
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.002/3.659 - 1.477/1.007 =
- 1.002/3.659 - 1 - 470/1.007 =
- 1 - 1.002/3.659 - 470/1.007
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.659 este număr prim
1.007 = 19 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.659; 1.007) = 19 × 53 × 3.659 = 3.684.613
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.002/3.659 ⟶ 3.684.613 : 3.659 = (19 × 53 × 3.659) : 3.659 = 1.007
- 470/1.007 ⟶ 3.684.613 : 1.007 = (19 × 53 × 3.659) : (19 × 53) = 3.659
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.002/3.659 - 470/1.007 =
- 1 - (1.007 × 1.002)/(1.007 × 3.659) - (3.659 × 470)/(3.659 × 1.007) =
- 1 - 1.009.014/3.684.613 - 1.719.730/3.684.613 =
- 1 + ( - 1.009.014 - 1.719.730)/3.684.613 =
- 1 - 2.728.744/3.684.613
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.728.744/3.684.613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.728.744 = 23 × 31 × 11.003
- 3.684.613 = 19 × 53 × 3.659
- CMMDC (23 × 31 × 11.003; 19 × 53 × 3.659) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.728.744/3.684.613 = - 1 2.728.744/3.684.613
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.728.744/3.684.613 =
( - 1 × 3.684.613)/3.684.613 - 2.728.744/3.684.613 =
( - 1 × 3.684.613 - 2.728.744)/3.684.613 =
- 6.413.357/3.684.613
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.728.744/3.684.613 =
- 1 - 2.728.744 : 3.684.613 ≈
- 1,740578182838 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.