- ^1.002/_1.572 - ^1.014/_1.602 + ⁹⁸⁴/_1.534 + ^1.035/_1.585 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.002; 1.572) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.002/_1.572 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 131) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₆₂

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• CMMDC (1.014; 1.602) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.014/_1.602 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁹/₂₆₇

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• CMMDC (984; 1.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸⁴/_1.534 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁴⁹²/₇₆₇

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.585 = 5 × 317
• CMMDC (1.035; 1.585) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.585 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(5 × 317)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 317) : 5)} = ²⁰⁷/₃₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 409.798.769 = 233 × 1.758.793
• 17.008.545.606 = 2 × 3 × 13 × 59 × 89 × 131 × 317
• CMMDC (233 × 1.758.793; 2 × 3 × 13 × 59 × 89 × 131 × 317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.