- ^1.001/_1.532 - ⁹⁶⁶/_1.594 - ⁹⁹⁰/_1.548 + ^1.008/_1.554 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.532 = 2² × 383
• CMMDC (7 × 11 × 13; 2² × 383) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.594 = 2 × 797
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (966; 1.594) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁶/_1.594 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 797)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 797) : 2)} = - ⁴⁸³/₇₉₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• CMMDC (990; 1.548) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁰/_1.548 = - ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 43)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 43) : (2 × 3² ))} = - ⁵⁵/₈₆

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• CMMDC (1.008; 1.554) = 2 × 3 × 7 = 42

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.008/_1.554 = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((24 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7))} = ²⁴/₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.428.860.465 = 3³ × 5 × 17 × 443 × 2.389
• 1.942.617.364 = 2² × 37 × 43 × 383 × 797
• CMMDC (3³ × 5 × 17 × 443 × 2.389; 2² × 37 × 43 × 383 × 797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.