- 100/9.940 - 168/37 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/9.940 - 168/37 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/9.940
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 9.940 = 22 × 5 × 7 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 9.940) = 22 × 5 = 20
- 100/9.940 = - (100 : 20)/(9.940 : 20) = - 5/497
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 100/9.940 = - (22 × 52)/(22 × 5 × 7 × 71) = - ((22 × 52) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7 × 71) : (22 × 5)) = - 5/497
Fracția: - 168/37
- 168/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 168 = 23 × 3 × 7
- 37 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 7; 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/9.940 - 168/37 =
- 5/497 - 168/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 168/37
- 168 : 37 = - 4 și restul = - 20 ⇒ - 168 = - 4 × 37 - 20
- 168/37 = ( - 4 × 37 - 20)/37 = ( - 4 × 37)/37 - 20/37 = - 4 - 20/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5/497 - 168/37 =
- 5/497 - 4 - 20/37 =
- 4 - 5/497 - 20/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
497 = 7 × 71
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (497; 37) = 7 × 37 × 71 = 18.389
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/497 ⟶ 18.389 : 497 = (7 × 37 × 71) : (7 × 71) = 37
- 20/37 ⟶ 18.389 : 37 = (7 × 37 × 71) : 37 = 497
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 5/497 - 20/37 =
- 4 - (37 × 5)/(37 × 497) - (497 × 20)/(497 × 37) =
- 4 - 185/18.389 - 9.940/18.389 =
- 4 + ( - 185 - 9.940)/18.389 =
- 4 - 10.125/18.389
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.125/18.389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.125 = 34 × 53
- 18.389 = 7 × 37 × 71
- CMMDC (34 × 53; 7 × 37 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 10.125/18.389 = - 4 10.125/18.389
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 10.125/18.389 =
( - 4 × 18.389)/18.389 - 10.125/18.389 =
( - 4 × 18.389 - 10.125)/18.389 =
- 83.681/18.389
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 10.125/18.389 =
- 4 - 10.125 : 18.389 ≈
- 4,550600902714 ≈
- 4,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.