- 100/8.534 + 184/60 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/8.534 + 184/60 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/8.534
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 8.534 = 2 × 17 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 8.534) = 2
- 100/8.534 = - (100 : 2)/(8.534 : 2) = - 50/4.267
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 100/8.534 = - (22 × 52)/(2 × 17 × 251) = - ((22 × 52) : 2)/((2 × 17 × 251) : 2) = - 50/4.267
Fracția: 184/60
- 184 = 23 × 23
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (184; 60) = 22 = 4
184/60 = (184 : 4)/(60 : 4) = 46/15
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
184/60 = (23 × 23)/(22 × 3 × 5) = ((23 × 23) : 22 )/((22 × 3 × 5) : 22 ) = 46/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/8.534 + 184/60 =
- 50/4.267 + 46/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 46/15
46 : 15 = 3 și restul = 1 ⇒ 46 = 3 × 15 + 1
46/15 = (3 × 15 + 1)/15 = (3 × 15)/15 + 1/15 = 3 + 1/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 50/4.267 + 46/15 =
- 50/4.267 + 3 + 1/15 =
3 - 50/4.267 + 1/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.267 = 17 × 251
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.267; 15) = 3 × 5 × 17 × 251 = 64.005
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/4.267 ⟶ 64.005 : 4.267 = (3 × 5 × 17 × 251) : (17 × 251) = 15
1/15 ⟶ 64.005 : 15 = (3 × 5 × 17 × 251) : (3 × 5) = 4.267
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 50/4.267 + 1/15 =
3 - (15 × 50)/(15 × 4.267) + (4.267 × 1)/(4.267 × 15) =
3 - 750/64.005 + 4.267/64.005 =
3 + ( - 750 + 4.267)/64.005 =
3 + 3.517/64.005
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.517/64.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.517 este număr prim
- 64.005 = 3 × 5 × 17 × 251
- CMMDC (3.517; 3 × 5 × 17 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 3.517/64.005 = 3 3.517/64.005
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 3.517/64.005 =
(3 × 64.005)/64.005 + 3.517/64.005 =
(3 × 64.005 + 3.517)/64.005 =
195.532/64.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 3.517/64.005 =
3 + 3.517 : 64.005 ≈
3,054948832122 ≈
3,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.