- 100/6.164 + 114/7 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/6.164 + 114/7 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/6.164
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 6.164 = 22 × 23 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 6.164) = 22 = 4
- 100/6.164 = - (100 : 4)/(6.164 : 4) = - 25/1.541
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 100/6.164 = - (22 × 52)/(22 × 23 × 67) = - ((22 × 52) : 22 )/((22 × 23 × 67) : 22 ) = - 25/1.541
Fracția: 114/7
114/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 114 = 2 × 3 × 19
- 7 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 19; 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/6.164 + 114/7 =
- 25/1.541 + 114/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 114/7
114 : 7 = 16 și restul = 2 ⇒ 114 = 16 × 7 + 2
114/7 = (16 × 7 + 2)/7 = (16 × 7)/7 + 2/7 = 16 + 2/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 25/1.541 + 114/7 =
- 25/1.541 + 16 + 2/7 =
16 - 25/1.541 + 2/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.541 = 23 × 67
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.541; 7) = 7 × 23 × 67 = 10.787
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/1.541 ⟶ 10.787 : 1.541 = (7 × 23 × 67) : (23 × 67) = 7
2/7 ⟶ 10.787 : 7 = (7 × 23 × 67) : 7 = 1.541
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
16 - 25/1.541 + 2/7 =
16 - (7 × 25)/(7 × 1.541) + (1.541 × 2)/(1.541 × 7) =
16 - 175/10.787 + 3.082/10.787 =
16 + ( - 175 + 3.082)/10.787 =
16 + 2.907/10.787
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.907/10.787 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.907 = 32 × 17 × 19
- 10.787 = 7 × 23 × 67
- CMMDC (32 × 17 × 19; 7 × 23 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
16 + 2.907/10.787 = 16 2.907/10.787
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
16 + 2.907/10.787 =
(16 × 10.787)/10.787 + 2.907/10.787 =
(16 × 10.787 + 2.907)/10.787 =
175.499/10.787
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16 + 2.907/10.787 =
16 + 2.907 : 10.787 ≈
16,269491054047 ≈
16,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.